如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(1)求证:PB⊥DM;
(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(1)求证:PB⊥DM;
(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值.
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已知椭圆的右焦点为,为椭圆的上顶点,为坐标原点,且△是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,证明:直线过定点.
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已知数列中, ,数列满足.
(1)求证:数列是等差数列,写出的通项公式;
(2)求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.
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已知的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,,且的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上任意一点,分别是椭圆的左、右顶点,直线与直线分别交于两点,试证:以为直径的圆交轴于定点,并求该定点的坐标.
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为捍卫钓鱼岛及其附属岛屿的领土主权,中国派出海警“2102”、“海警2307”和“海警2308”海警船编队在钓鱼岛领海巡航。某日,正巡逻在A处的海警“2102”突然发现来自P处的疑似敌舰的某信号,发现信号时“海警2307”和“海警2308”正分别位于如图所示的B、C两处,其中在的正东方向相距千米处,在的北偏西30°方向相距千米处。由于、比距更远,因此,4秒后、才同时发现这一信号(该信号的传播速度为每秒千米),试确定疑似敌舰相对于A的位置.
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已知函数,曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.
(1)求;
(2)证明:当时,曲线与直线只有一个交点.
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已知函数是自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数的解析式
(Ⅱ)求函数的单调区间;
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已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)当时,判断和的大小,并说明理由;
(3)求证:当时,关于的方程:在区间上总有两个不同的解.
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如图, 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的倍, 且经过点,平行于的直线在轴上的截距为,直线交椭圆于两个不同点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
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