已知圆柱的底面半径为r，上底面和下底面的圆心分别为和O，正方形ABCD内接于下底面圆O，与...

已知圆柱的底面半径为r，上底面和下底面的圆心分别为和O，正方形ABCD内接于下底面圆O，与母线所成的角为.

（1）试用r表示圆柱的表面积S；

（2）若圆柱的体积为，求点D到平面的距离.

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如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形.

（1）求证：；

（2）求正方形ABCD的边长；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，圆柱的轴截面为正方形，、分别为上、下底面的圆心，为上底面圆周上一点，已知，圆柱侧面积等于.

（1）求圆柱的体积；

（2）求异面直线与所成角的大小.

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已知圆柱的母线长为，底面半径为，是上底面圆心，、是下底面圆周上的两个不同的点，是母线，如图．若直线与所成角的大小为，则__________．

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已知圆柱的母线长为，底面半径为，是上底面圆心，、是下底面圆周上的两个不同的点，是母线，如图．若直线与所成角的大小为，则__________．

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如图，已知圆柱的底面半径为, 是上底面圆心，是下底面圆周上的两个不同的点，是母线．若直线与所成角的大小为，则= 　　　 ．

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如图，AB是圆柱的一条母线，已知BC过底面圆的圆心O，D是圆O上不与点B、C重合的任意一点，：

（1）求直线AC与平面ABD所成角的大小；

（2）求点B到平面ACD的距离；

（3）将四面体ABCD绕母线AB旋转一周，求由旋转而成的封闭几何体的体积；

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（本题满分10分）圆柱内有一个直四棱柱，直四棱柱底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6，且底面圆直径与母线长相等，求此四棱柱的体积．

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有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点的距离都大于1的概率为___．

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