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本卷共 24 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 11 题，中等难度 7 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，集合，则（　　 ）

    A.　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　

    C.　　　　　　　　　 　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数，则复数的模为（　　 ）

    A.　　　　　　　　　　　 　 B.

    C.　　　　　　　　　　　　　 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量均为非零向量， ，则的夹角为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 等差数列中， ，前11项的和（　　　 ）

    A. 10　　 B. 12　　 C. 14　　 D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 圆截直线所得弦的长度为2，则实数（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 4　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（　　　 ）

    x

    2

    4

    5

    6

    8

    y

    25

    35

    60

    55

    75

    A. 5　　 B. 15　　 C. 12　　 D. 20

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）

    A. 3024　　 B. 1007　　 C. 2015　　 D. 2016

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 给出下列四个结论：

    ①已知直线，，则的充要条件为；

    ②函数满足，则函数的一个对称中心为；

    ③已知平面和两条不同的直线，满足，，则；

    ④函数的单调区间为.

    其中正确命题的个数为（　　 ）

    A.4　　　　　　　　　　　　　　　 B.3　　　　　　　　　　　　　　　　

    C.2　　　　　　　　　　　　　　　 D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（　　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则函数的最小值是（　　 ）

    A.3　　　　　　　　　　　　　　 　 B.-3

    C.5　　　　　　　　　　　　　　　 D.-5

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 四面体的四个顶点都在球的球面上，，，，平面平面，则球的体积为（　　 ）

    A.　　　　　　　　　　　　 B.

    C.　　　　　　　　　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 椭圆上一点关于原点的对称点为， 为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若满足条件，则的最大值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是定义在上的函数，且满足，当时， ，则．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，，且，则的值等于__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知曲线（且）与直线相交于两点，且（为原点），则的值为_____________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 如下图所示，在四边形中，，，，.

    （I）求的面积；

    （II）若，求的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.

    （I）先求出的值，再将如图4所示的频率分布直方图绘制完整；

    （II）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，

    购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据

    此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？

    参考数据：

    参考公式：，其中.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如下图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，，分别是，的中点.

    （I）证明：平面；

    （II）取，在线段上是否存在点，使得与平面所成最大角的正切值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知为坐标原点，抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，曲线在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴.

    （Ⅰ）求线段的长；

    （Ⅱ）设不经过点和的动直线交曲线于点和，交于点，若直线的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知，.

    （I）若，求函数在点处的切线方程；

    （II）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

    （III）令，（是自然对数的底数），求当实数等于多少时，可以使函数取得最小值为3.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图，圆的半径垂直于直径， 为上一点， 的延长线交圆于点，过点的切线交的延长线于点，连接.

    （1）求证： ；

    （2）若， ，求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线（是参数），且直线与曲线交于， 两点.

    （1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；

    （2）设定点，求.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）设，证明： .

    难度: 中等查看答案及解析