2014届河北省高一上学期期末考试理科数学

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，则集合A∩B的元素个数（）
A、0 B、2 C、5 D、8

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在R上的函数f(x)关于直线x=1对称，若f(x)=x(1-x)(x≥1)，则f(-2)=（）
A、0 B、-2 C、-6 D、-12

难度: 简单查看答案及解析
设函数f(x)＝x²＋2(a－1)x＋2在区间（－∞，上是减函数，则实数a的范围是（）
A、a≥－3 B、a≤－3 C、a≥3 D、a≤5

难度: 简单查看答案及解析
一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（）
A、 B、 C、 D、

难度: 简单查看答案及解析
若,则下列不等式成立的是（）
A、 B、 C、 D、

难度: 简单查看答案及解析
.过点（2,1）且在x轴、y轴截距相等的直线方程为（   ）
A、               B、或
C、或      D、或

难度: 简单查看答案及解析
.已知点A（-3，-4），B（6,3）到直线的距离相等，则a的值（）
A、 B、 C、或 D、或1

难度: 简单查看答案及解析
在正三棱锥中，分别是的中点，且，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O的体积是( )
A、 B、 C、 D、

难度: 简单查看答案及解析
如果实数x、y满足，那么最大值是（）
A、 B、 C、1 D、

难度: 简单查看答案及解析
圆与圆的公切线有几条（）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

难度: 简单查看答案及解析
函数的最小值为(　　)
Ａ、　　Ｂ、　　Ｃ、　　Ｄ、

难度: 简单查看答案及解析
已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）
A、4条 B、 6条 C 、0条 D 、10条

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

. 若直线与直线互相垂直，则实数=_____

难度: 简单查看答案及解析
已知点是直线上一动点，PA、PB是圆的两条切线， A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为________

难度: 简单查看答案及解析
.如果直线交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则直线l被圆截得的弦长为________。

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：
①函数（xR）是单函数；
②若为单函数，且，则；
③若f：A→B为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；
④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．
其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

. （本小题满分10分）已知不等式的解集为
（1）求、的值；
(2)若函数在区间上递增，求关于的不等式的解集。

难度: 简单查看答案及解析
.本小题满分12分）如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将沿折起，使三点重合于点。
（1）求证：；
（2）求四面体体积的最大值。

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.
（1）求的顶点、的坐标；
（2）若圆经过、且与直线相切于点（-3,0），求圆的方程.

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）已知圆的圆心为原点，且与直线相切。
（1）求圆的方程；
（2）点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点。

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD,∠DAB=60°, PD⊥底面ABCD.
(1)求作平面PAD与平面PBC的交线，并加以证明；
(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值。

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）过圆上一点A(4，6)作圆的一条动弦AB，点P为弦AB的中点.
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设点P关于的对称点为E，关于的对称点为F，求|EF|的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析