北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试数学理科

已知集合， ，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知实数满足条件则的最大值为

A. 12　　 B. 10　　 C. 8　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析

要想得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点

A. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变

B. 先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变

C. 横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度

D. 横坐标变伸长原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度

难度: 简单查看答案及解析

已知非零平面向量，则“”是“存在非零实数，使”的

A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

已知是等差数列 ()的前项和，且,以下有四个命题：

①数列中的最大项为　　 ②数列的公差

③　　　　　　　　　　　　　 ④

其中正确的序号是（　　 ）

A. ②③　　 B. ②③④　　 C. ②④　　 D. ①③④

难度: 中等查看答案及解析

如图，在直角梯形中， ， , 是的中点, ,则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

袋子里有编号为的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号.

甲说：“我无法确定.”

乙说：“我也无法确定.”

甲听完乙的回答以后，甲又说：“我可以确定了.”

根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中

A. 一定有3号球　　 B. 一定没有3号球　　 C. 可能有5号球　　 D. 可能有6号球

难度: 中等查看答案及解析

已知函数与函数在区间都为减函数，设，且，，，则的大小关系是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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执行如图所示的程序框图，则输出的值为____.

难度: 简单查看答案及解析

已知，且，则的最小值是________.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数若的图象与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围为__________.

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已知函数同时满足以下条件：

① 定义域为；

② 值域为；

③.

试写出一个函数解析式___________.

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某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S. 若罐头盒的底面半径为，则罐头盒的体积与的函数关系式为________；当________时，罐头盒的体积最大.

难度: 中等查看答案及解析

将集合 表示为它的5个三元子集（三元集：含三个元素的集合）的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等，则每个三元集的元素之和为_________ ；请写出满足上述条件的集合的5个三元子集________ . （只写出一组）

难度: 困难查看答案及解析

已知数列的前项和为 ()，满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）当时，求函数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

在中， ， .

（Ⅰ）试求的值；

（Ⅱ）若，试求的面积.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数， .

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，其中为函数的导函数.判断在定义域内是否为单调函数，并说明理由.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数 .

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求证： ；

（Ⅲ）判断曲线是否位于轴下方，并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

数列是正整数的任一排列，且同时满足以下两个条件：

①；②当时， ().

记这样的数列个数为.

（I）写出的值；

（II）证明不能被4整除.

难度: 困难查看答案及解析