数列是正整数的任一排列,且同时满足以下两个条件:
①;②当时, ().
记这样的数列个数为.
(I)写出的值;
(II)证明不能被4整除.
高三数学解答题困难题
数列是正整数的任一排列,且同时满足以下两个条件:
①;②当时, ().
记这样的数列个数为.
(I)写出的值;
(II)证明不能被4整除.
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数列a1,a2……an是正整数1,2,……,n的任一排列,且同时满足以下两个条件:
①a1=1;②当n≥2时,|ai-ai+1|≤2(i=1,2,…,n-1).
记这样的数列个数为f(n).
(I)写出f(2),f(3),f(4)的值;
(II)证明f(2018)不能被4整除.
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已知,,…,是由()个整数,,…,按任意次序排列而成的数列,数列满足().
(1)当时,写出数列和,使得.
(2)证明:当为正偶数时,不存在满足()的数列.
(3)若,,…,是,,…,按从大到小的顺序排列而成的数列,写出(),并用含的式子表示.
(参考:.)
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设整数数列{an}共有2n()项,满足,,且().
(1)当时,写出满足条件的数列的个数;
(2)当时,求满足条件的数列的个数.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
对于各项均为整数的数列,如果满足()为完全平方数,则称数列具有“性质”;不论数列是否具有“性质”,如果存在与不是同一数列的,且同时满足下面两个条件:①是的一个排列;②数列具有“性质”,则称数列具有“变换性质”.
(Ⅰ)设数列的前项和,证明数列具有“性质”;
(Ⅱ)试判断数列和数列是否具有“变换性质”,具有此性质的数列请写出相应的数列,不具此性质的说明理由;
(Ⅲ)对于有限项数列,某人已经验证当()时,数列具有“变换性质”,试证明:当时,数列也具有“变换性质”.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
各项均为非负整数的数列同时满足下列条件:
① ;② ;③是的因数().
(Ⅰ)当时,写出数列的前五项;
(Ⅱ)若数列的前三项互不相等,且时, 为常数,求的值;
(Ⅲ)求证:对任意正整数,存在正整数,使得时, 为常数.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知和个实数若有穷数列由数列的项重新排列而成,且下列条件同时成立:① 个数两两不同;②当时,都成立,则称为的一个“友数列”.
(1)若写出的全部“友数列”;
(2)已知是通项公式为的数列的一个“友数列”,且求(用表示);
(3)设求所有使得通项公式为的数列不能成为任何数列的“友数列”的正实数的个数(用表示).
高三数学解答题困难题查看答案及解析
对于各项均为整数的数列,如果(=1,2,3,…)为完全平方数,则称数
列具有“性质”.不论数列是否具有“性质”,如果存在与不是同一数列的,且同时满足下面两个条件:①是的一个排列;②数列具有“性质”,则称数列具有“变换性质”.下面三个数列:①数列的前项和;②数列1,2,3,4,5;③1,2,3,…,11.具有“性质”的为________;具有“变换性质”的为________.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分13分)
对于各项均为整数的数列,如果(=1,2,3,…)为完全平方数,则称数
列具有“性质”。
不论数列是否具有“性质”,如果存在与不是同一数列的,且同
时满足下面两个条件:①是的一个排列;②数列具有“性质”,则称数列具有“变换性质”。
(I)设数列的前项和,证明数列具有“性质”;
(II)试判断数列1,2,3,4,5和数列1,2,3,…,11是否具有“变换性质”,具有此性质的数列请写出相应的数列,不具此性质的说明理由;
(III)对于有限项数列:1,2,3,…,,某人已经验证当时,
数列具有“变换性质”,试证明:当”时,数列也具有“变换性质”。
高三数学解答题简单题查看答案及解析
对于各项均为整数的数列,如果为完全平方数,则称数列具有“P性质”,如果数列不具有“P性质”,只要存在与不是同一数列的,且同时满足下面两个条件:①是的一个排列;②数列具有“P性质”,则称数列具有“变换P性质”,下面三个数列:
①数列1,2,3,4,5; ②数列1,2,3, ,11,12; ③数列的前n项和为.
其中具有“P性质”或“变换P性质”的有( )
A.③ B.①③ C.①② D.①②③
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