已知和个实数若有穷数列由数列的项重新排列而成,且下列条件同时成立：① 个数两两不同；②当时...

已知和个实数若有穷数列由数列的项重新排列而成,且下列条件同时成立：① 个数两两不同；②当时，都成立，则称为的一个“友数列”.

(1)若写出的全部“友数列”；

(2)已知是通项公式为的数列的一个“友数列”，且求(用表示)；

(3)设求所有使得通项公式为的数列不能成为任何数列的“友数列”的正实数的个数(用表示).

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已知有穷数列满足，且当时。若，，则符合条件的数列的个数是(    )

A．           B．           C．           D．

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已知数列满足，，我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列.如当时，得到无穷数列：0，，，，…，当时，得到有穷数列：，，1.

（1）当a为何值时，；

（2）设数列满足，，求证：a取中的任一数，都可以得到一个有穷数列；

（3）是否存在实数a，使得到的是无穷数列，且对于任意，都有成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.

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数列是正整数的任一排列，且同时满足以下两个条件：

①；②当时， ().

记这样的数列个数为.

（I）写出的值；

（II）证明不能被4整除.

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已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（　　 ）

A．9　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．8　　　　　　　　　　　　　　　　 C．7　　　　　　　　　　　　　　　　 D．5

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（本小题满分13分）对于项数为的有穷数列，记，即为中的最大值，则称是的“控制数列”，各项中不同数值的个数称为的“控制阶数”．

（Ⅰ）若各项均为正整数的数列的控制数列为，写出所有的；

（Ⅱ）若，，其中，是的控制数列，试用表示

的值；

（Ⅲ）在的所有全排列中，将每种排列视为一个数列，对于其中控制阶数为2的所有数列，求它们的首项之和．

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对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数：

（i）对任意的，恒有；

（ii）当时，总有成立．

则下列三个函数中不是函数的个数是（　　 ）

① 　　 　 ② 　　 ③

A．0　　 B．1 　　 C．2　　 D．3

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已知函数同时满足：①不等式 的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立 设数列的前项和为

（1）求数列的通项公式；

（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数

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已知数列中，，且.

（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）数列中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求满足条件的项；若不存在，说明理由.

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已知为一等差数列，为一等比数列，且这6个数都为实数，

给出结论：

①与可能同时成立；②与可能同时成立；

③若，则； ④若，则．

其中正确的是（  ﹡  ）

A．①③            B．②④             C．①④             D．②③

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