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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上是单调递增,若f2)+f(lgx-2)<0,则x的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={-1,2,3},f:x→2x-1是集合A到集合B的映射,则集合B=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的最小正周期为,其中ω>0,则ω=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函f(x)=x2+ax+1(x∈R)是偶函数,则实数a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知集合A=[1,4),B=(-∞,a),若A⊆B,则实数a的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f(x)=2sin(+)的一个对称中心是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若a=50.3,b=0.35,c=log50.3,a,b,c的大小关系是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知角α的终边经过点P(-x,-6),且,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的值域是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)满足:x≥4,则f(x)=;当x<4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)═________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设ω>0,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 下列命题:
    ①终边在y轴上的角的集合是{a|a=,k∈Z};
    ②在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;
    ③把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象;
    ④函数y=sin(x-)在[0,π]上是减函数
    其中真命题的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设a∈R,若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”;若f(f(x))=x,则称x为f(x)的“稳定点”.记集合A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}
    (1)已知A≠∅,若f(x)是在R上单调递增函数,是否有A=B?若是,请证明.
    (2)记|M|表示集合M中元素的个数,问:(i)若函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若|A|=0,则|B|是否等于0?若是,请证明,(ii)若|B|=1,试问:|A|是否一定等于1?若是,请证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知α是第三象限角,且
    (1) 化简f(α);           
    (2) 若,求f(α)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={x|x2+2x-8≤0},B={x|3x},
    (1)求A∩B;
    (2)求(∁RA)∪B.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象.
    (1)确定它的解析式;
    (2)写出它的对称轴方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
    (1)求炮的最大射程;
    (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f(x)=cos2x+asinx--
    (1)当 0≤x≤时,用a表示f(x)的最大值M(a);
    (2)当M(a)=2时,求a的值,并对此a值求f(x)的最小值;
    (3)问a取何值时,方程f(x)=(1+a)sinx在[0,2π)上有两解?

    难度: 中等查看答案及解析