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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，解答题 12 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合 A={x|x2-2x+a≥0}，且1∉A，则实数a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，1]
    B．[1，+∞）
    C．（-∞，1）
    D．[0，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设复数a+bi（a、b∈R）满足（a+bi）2=3-4i则复数a+bi在复平面内对应的点位于（ ）
    A．第一、第二象限
    B．第一、第三象限
    C．第二、第四象限
    D．第三、第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，下列命题中正确的是（ ）
    A．α⊥β⇒l⊥m
    B．α⊥β⇒l∥m
    C．l⊥m⇒α∥β
    D．l∥m⇒α⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，则sin2a等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若圆（x-3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ）
    A．（4，6）
    B．[4，6）
    C．（4，6]
    D．[4，6]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a是实数，则函数f（x）=acosax的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知|，|，且，则与的夹角是（ ）
    A．30°75°
    B．45°
    C．60°
    D．75°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S为（ ）
    A．2
    B．
    C．-3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am-1+am+1-am2-1=0，S2m-1=39，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70公斤的人数大约为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若实数x，y满足不等式组则的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了庆祝2011年元旦，某单位特意制作了一个热气球，在气球上写着“喜迎新年”四个大字，已知热气球在第一分钟内能上升25米，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的80%，则该气球________上升到125米的高空．（填“能”或“不能”）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若某几何体的三视图如图所示，均是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取一个球，每个球被取出的可能性相等，则取出的两个球上标号之和能被3整除的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．
    （1）求角A的大小；
    （2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}的前n项和为．
    （1）求a1，a3，a4的值，并猜想出数列{an}的通项公式an；
    （2）设bn=（-1）nan，请利用（I）的结论，求数列{bn}的前15项和T15．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分别为DB、CB的中点，
    （1）证明：AE⊥BC；
    （2）求直线PF与平面BCD所成的角．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=x2-2lnx，h（x）=x2-x+a．
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）设函数k（x）=f（x）-h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A、B．
    （ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；
    （ⅱ）在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析