河南省2018届高三12月联考数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是虚数单位，若复数为纯虚数（，），则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知侧棱长为的正四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，且球心在底面正方形上，则球的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（）的最小值为2，则实数（　　）
A. 2　　 B. 4　　 C. 8　　 D. 16

难度: 中等查看答案及解析
若函数关于直线（）对称，则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，，，则数列前项的和等于（　　）
A. 162　　 B. 182　　 C. 234　　 D. 346

难度: 中等查看答案及解析
用，，…，表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87.执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）　　
A. 16　　 B. 32　　 C. 48　　 D. 60

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，且，则的最小值为（　　）
A. 8　　 B. 9　　 C. 12　　 D. 16

难度: 简单查看答案及解析
已知是双曲线的左焦点，定点，是双曲线右支上的动点，若的最小值是9，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若函数在上只有两个零点，则实数的值不可能为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

某班学生，在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生的平均成绩与学生的成绩的众数相等，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知实数，满足则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在等腰梯形中，，点，分别为线段，的三等分点，为的中点，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
一条斜率为2的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于，两点，，在轴上的射影分别为，，若梯形的面积为，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知等差数列的前项分别为1，，，公比不为1的等比数列的前3项分别为4，， .
（1）求数列与的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
在中，内角，，的对边分别是，，，满足．
（1）求角；
（2）设，且，求的面积．

难度: 简单查看答案及解析
随着高等级公路的迅速发展，公路绿化受到高度重视，需要大量各种苗木．某苗圃培植场对100棵“天竺桂”的移栽成活量（单位：棵）与在前三个月内浇水次数间的关系进行研究，根据以往的记录，整理相关的数据信息如图所示：
（1）结合图中前4个矩形提供的数据，利用最小二乘法求关于的回归直线方程；
（2）用表示（1）中所求的回归直线方程得到的100棵“天竺桂”的移栽成活量的估计值，当图中余下的矩形对应的数据组的残差的绝对值，则回归直线方程有参考价值，试问：（1）中所得到的回归直线方程有参考价值吗？
（3）预测100棵“天竺桂”移栽后全部成活时，在前三个月内浇水的最佳次数．
附：回归直线方程为，其中，．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，且，．
（1）求证：平面平面；
（2）若且，，分别是，的中点，求多面体的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设斜率为的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于，两点，与椭圆交于，两点，且，当取得最小值时，求直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数（）．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若函数的图象全部在直线的下方，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析