已知等差数列的前项分别为1， ， ，公比不为1的等比数列的前3项分别为4， ， .（1）求...

已知等差数列的前项分别为1， ， ，公比不为1的等比数列的前3项分别为4， ， .

（1）求数列与的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

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已知等差数列的前项分别为1， ， ，公比不为1的等比数列的前3项分别为4， ， .

（1）求数列与的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

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记，分别为等比数列的前项和与公比，已知，，.

（I）求的通项公式；

（II）求的前项的和.

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(本小题满分14分)

已知等比数列中，公比，且，，分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．

⑴求数列的通项公式；

⑵设，求数列的前项和．

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设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列. 记.

（1）求证: 数列为等比数列；

（2）已知数列的前项分别为.

①求数列和的通项公式；

②是否存在元素均为正整数的集合，使得数列等差数列？证明你的结论.

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从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列，已知无穷等比数列的公比为.

（1）若.

①求数列的通项公式；

②若分别为等差数列的第项和第项，试求数列的前项和.

（2）证明：当时，数列不存在无穷等差子数列.

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已知是数列的前项和，，等比数列的公比为4，且.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

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已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且成等差数列，。

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和。

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已知等比数列的公比，前项和为，且成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

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已知数列的前项和为，满足，数列为等比数列，公比为，且，.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

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