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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 2 题,中等难度 16 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. ,函数的定义域为,值域为,则的图象可以是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线在点处的切线方程是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为角的终边上的一点,且,则的值为(   )

    A. 1   B. 3   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的导函数是,且,则实数的值为(   )

    A.    B.    C.    D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数图象的一个对称中心为,且,要得到函数的图象可将函数的图象(   )

    A. 向左平移个单位长度   B. 向左平移个单位长度

    C. 向右平移个单位长度   D. 向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的图象大致为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图是函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在处有一棵树与两墙的距离分别是 ,不考虑树的粗细.现在想用长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃.设此矩形花圃的最大面积为,若需要将这棵树围在花圃内(含边界),则函数(单位)的图象大致是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 黑板上有一道有解的解三角形的习题,一位同学不小心把其中一部分擦去了,现在只能看到:在中,角的对边分别为,已知,解得,根据以上信息,你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题“”的否定是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数处取得极值,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在锐角三角形中, 分别是角的对边,且.若,则的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数,若方程恰好有三个根,分别为 ,则的取值范围是__________.

    难度: 极难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知

    (1)求的值;

    (2)求的值;

    (3)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数是奇函数.

    (1)求实数的值;

    (2)用定义证明函数上的单调性;

    (3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数的一条对称轴为,且最高点的纵坐标是

    (1)求的最小值及此时函数的最小正周期、初相;

    (2)在(1)的情况下,设,求函数上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知分别是的角所对的边,且

    (1)求角

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,曲线经过点,且在点处的切线为

    (1)求的值;

    (2)若存在实数,使得时, 恒成立,求的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 设函数.

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)若当时,恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析