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本卷共 17 题，其中：
选择题 8 题，填空题 5 题，解答题 4 题
中等难度 17 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（ ）
    A．m∥β且l∥α
    B．m∥l1且n∥l2
    C．m∥β且n∥β
    D．m∥β且n∥l2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=f（x）的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式f（x）＜f（-x）+2x的解集为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
    A．[1，+∞）
    B．
    C．
    D．（-∞，0]∪[1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等差数列{an}的前n项和为Sn，S9=-36，S13=-104，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b21的值（ ）
    A．512
    B．-512
    C．1024
    D．-1024

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）
    A．K∈[-，]
    B．K∈[-∞，-]∪[，+∞]
    C．K∈[-，]
    D．K∈[-∞，-]∪[，+∞]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05．第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的概率分别为（ ）

    A．100，0.15
    B．100，0.30
    C．80，0.15
    D．80，0.30

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x，y）的切线的斜率为k，若k=g（x），则函数k=g（x），x∈[-π，π]的图象大致为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 关于函数，给出下列三个命题：
    （1）函数f（x）在区间上是减函数；
    （2）直线是函数f（x）的图象的一条对称轴；
    （3）函数f（x）的图象可以由函数的图象向左平移而得到．
    其中正确的命题序号是________．（将你认为正确的命题序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量与的夹角为120°，若向量=+，且⊥，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}从集合A到B的映射中满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，F为焦点，A，B，C为抛物线上的三点，且满足，，则抛物线的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|=2，设．
    （Ⅰ）用θ表示点B的坐标及|OA|；
    （Ⅱ）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

    对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，（50，100]，（100，150]，（150，200]，（200，250]，（250，300]进行分组，得到频率分布直方图如图．
    （1）求直方图中x的值；
    （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；
    （3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率．

    （结果用分数表示．已知57=78125，27=128，，365=73×5）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若的取值范围｡．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数（x＞0，a∈R）．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）求函数f（x）在[1，8]上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析