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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 4 题,中等难度 15 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设集合,,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ”是“复数)为纯虚数”的(   )

    A. 充要条件   B. 必要不充分条件   C. 充分不必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是第二象限角,且,则的值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的图象(   )

    A. 关于轴对称   B. 关于轴对称

    C. 关于原点对称   D. 关于直线对称

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某校高二(1)班每周都会选出两位“迟到之星”,期中考试之前一周“迟到之星”人选揭晓之前,小马说:“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”,小赵说:“一定没有我,肯定有小宋”,小宋说:“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星”,小谭说:“小赵说的对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的,则“迟到之星”是(   )

    A. 小赵、小谭   B. 小马、小宋   C. 小马、小谭   D. 小赵、小宋

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数为常数,)的图像关于直线对称,则函数的图象( )

    A. 关于点对称   B. 关于点对称

    C. 关于直线对称   D. 关于直线对称

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 是定义在上的奇函数,且其图象关于对称,当时,,则的值为(   )

    A. -1,   B. 0   C. 1   D. 不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 不等式的解集为,则不等式的解集为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在锐角中,角的对边分别为,若,则的取值范围(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知,则的最小值为(  )

    A.    B. 4   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知直线分别于半径为的圆相切于点,若点在圆的内部(不包括边界),则实数的取值范围是(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 函数的导函数为,满足,且,则的极值情况为(   )

    A. 有极大值无极小值   B. 有极小值无极大值

    C. 既有极大值又有极小值   D. 既无极大值也无极小值

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若实数满足约束条件,则的最小值为 ____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,角所对的边分别为,且,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三个向量共面,且均为单位向量,,则的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数,若使得,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知命题指数函数上单调递减,命题关于的方程 的两个实根均大于3.若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数的图象向右平移两个单位,得到函数的图象.

    (1)求函数的解析式;

    (2)若方程上有且仅有一个实根,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,内角的对边分别为,已知,且.

    (1)若,求的面积;

    (2)记边的中点为,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.如图,四边形中,的内角的对边,且满足

    (1)证明:

    (2)若,设,求四边形面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数).

    (Ⅰ)若为定义域上的增函数,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)令,设函数,且,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为为参数),直线与曲线相交于两点.

    (1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)若对任意恒成立,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析