2016届湖南省长沙市高三上学期月考五文科数学试卷（解析版）

是集合A到对应的集合B的映射，若，则等于（）

A．　　 　　　　 B．　　　　　 　　 C．　　　 　　 　 D．

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已知复数z=（2-i）（1+3i），其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限　　　 　　 B．第二象限　　　 　 　 C．第三象限　　 　　 　 D．第四象限

难度: 简单查看答案及解析

某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）

A．117　　　　　　 　 B．118　　　　 　　　 C．118．5　　 　　 　　 D．119．5

难度: 简单查看答案及解析

下列选项叙述错误的是（）

A．命题“若x≠1，则”的逆否命题是“若，则x=1”

B．若为真命题，则p，q均为真命题

C．若命题，则

D．“x>2”是“”的充分不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

若如下框图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）

A．k=7　　　　 　 　 B．　　　　　 C．k<6　　 　　 　 D．k>6

难度: 中等查看答案及解析

等边三角形ABC的边长为1，，那么等于（）

A．3　　　　 　 B．-3　　　 　 　 C．　　 　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知等差数列的公差为2，若前17项和为，则的值为（）

A．-10　　 　 　　 B．8　　 　 　　 C．4　　 　　 　　 D．12

难度: 简单查看答案及解析

如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）

A．　　　 　　　　　　　　 B．　　　　

C．　　　 　　　　　　 　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知曲线在点P（1,4）处的切线与直线l平行且距离为，则直线l的方程为（）

A．4x-y+9=0或4x-y+25=0　　　　　　 B．4x-y+9=0

C．4x+y+9=0或4x+y-25=0　　　　　　 D．以上都不对

难度: 中等查看答案及解析

如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角为，，此时气球的高度是60m，则河流的宽度BC等于（）

A．　　　　 　　 B．

C．　　 　　　　 　 D．

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若圆C：关于直线对称，则由点（a,b）向圆所作的切线长的最小值是（）

A．2　　 　　 　　 B．3　　 　　 　　 C．4　 　　　 　　 D．6

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德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就卓著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有如下四个命题：

①；

②函数f（x）是偶函数；

③任何一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的恒成立；

④存在三个点，使得△ABC为等边三角形．

其中证明题的个数是

A．1　　　　　　 B．2　　　　　 C．3　　　　　　 D．4

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现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______．

难度: 中等查看答案及解析

设x，y满足约束条件，则的最大值为_______．

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，定点．若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN的值是_____．

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设函数，则函数的各极大值之和为_____．

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近两年来，各大电视台都推出了由明星参与的游戏竞技类节目。高一某研究性学习小组在长沙某社区对50人进行第一时间收看该类节目与性别是否有关的收视调查，其中20名女性中有15名第一时间收看该类节目，30名男性中10名第一时间收看该类节目．

（1）根据以上数据建立一个列联表，并判断第一时间收看该类节目是否与性别有关？

（2）该研究性学习小组共有A、B、C、D和E五名同学，五人分成两组模拟“撕名牌”的游戏，其中一组三人，一组两人，求A、B两同学分在同一组的概率．

参考数据：．

临界值表：

难度: 中等查看答案及解析

某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请求出上表中的，，，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求与夹角的大小．

难度: 困难查看答案及解析

如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点．

（1）求证：AF∥平面BDE；

（2）求证：平面BDE⊥平面BCE．

难度: 困难查看答案及解析

已知A、B分别是椭圆的左右顶点，右焦点与抛物线的焦点F重合．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线l过点A且垂直于x轴，若过F作直线FQ垂直于AP，并交直线l于点Q，证明：Q、P、B三点共线．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数．

（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；

（2）若函数f（x）在上为单调增函数，求a的取值范围；

（3）设m，n为正实数，且m>n，求证：．

难度: 困难查看答案及解析

选修4-1：几何证明选讲

如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．

（1）求证：AE=EB；

（2）求的值．

难度: 中等查看答案及解析

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线交于A，B两点．

（1）求的长；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．

难度: 极难查看答案及解析

选修4-5：不等式选讲

已知，不等式f（x）<4的解集为M．

（1）求M；

（2）当时，证明：．

难度: 简单查看答案及解析