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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 20 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知全集,设集合,集合,则为(  )

    A.                  B.                  C.                 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. .已知函数,则等于     (     )

    A.                       B.                   C.                    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数的一个对称中心是,则的最小值为(    )

    A.                      B.                         C.                       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知命题,命题,则(     )

    A.命题是假命题                          B.命题是真命题

    C.命题是真命题                       D.命题是假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,且,则实数的值为(     )

    A.                        B.                     C.                   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则的大小关系为  (     )

    A.                  B.                 C.                   D.不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中,“”是 “是直角三角形”的(     )

    A.充分不必要条件                        B.必要不充分条件

    C.充分必要条件                          D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数,若对于任意的,函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是  (    )

    A.                  B.                   C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 奇函数、偶函数的图象分别如图1、2所示,方程的实根个数分别为,则等于(     )

    A.                       B.                       C.                       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知方程上有两个不同的解,则下列结论正确的是(    )

    A.                                              B.

    C.                                              D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. ,则可化简为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数上可导,,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在锐角中,,则的值等于________;的取值范围为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,其中为常数,且,若为常数,则的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数,对任意的,都有,则最大的正整数为________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,如果有且仅有一个是真命题,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的部分图象如图所示.

    (1)试确定函数的解析式;

    (2)若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)求证:函数上单调递增;

    (2)若函数有四个零点,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边为半圆的直径,为半圆的圆心,,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形,其底边.

    (1)设,求三角形铁皮的面积;

    (2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数.

    (1)若对一切恒成立,求的最大值;

    (2)设,且是曲线上任意两点,若对任意,直线的斜率恒大于常数,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知二次函数.

    (1)若对任意,且,都有,求证:关于的方程

    有两个不相等的实数根且必有一个根属于

    (2)若关于的方程上的根为,且,设函数的图象的对称轴方程为,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析