已知二次函数.（1）若对任意、，且，都有，求证：关于的方程有两个不相等的实数根且必有一个根...

已知二次函数.

（1）若对任意、，且，都有，求证：关于的方程

有两个不相等的实数根且必有一个根属于；

（2）若关于的方程在上的根为，且，设函数的图象的对称轴方程为，求证：.

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（本小题满分14分）已知函数，其中.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；

（Ⅲ）若关于的方程有两个正实根，求证：

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已知函数.

（1）当时，求证：恒成立；

（2）若关于的方程至少有两个不相等的实数根，求实数的最小值.

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已知函数 为常数，

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。

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已知函数，记.

（1）求证： 在区间内有且仅有一个实数；

（2）用表示中的最小值，设函数，若方程在区间内有两个不相等的实根，记在内的实根为.求证： .

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已知函数

（1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；

（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）设各项为正的数列满足：求证：

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已知函数（为常数，）.

（I）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（II）若对任意的，总存在使不等式成立，求实数的取值范围.

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