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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设a，b，c∈R，则复数（a+bi）（c+di）为实数的充要条件是（ ）
    A．ad-bc=0
    B．ac-bd=0
    C．ac+bd=0
    D．ad+bc=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的值为（ ）
    A．0
    B．1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将函数f（x）=2x+1-1的反函数的图象按向量=（1，1）平移后得到函数g（x）的图象，则g （x）的表达式为（ ）
    A．g（x）=log2（x+2）
    B．g（x）=log2
    C．g（x）=log2x-2
    D．g（x）=log2x+2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=sin （ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
    A．关于点（，0）对称
    B．关于直线x=对称
    C．关于点（，0）对称
    D．关于直线x=对称

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 两个正方体M1、M2，棱长分别a、b，则对于正方体M1、M2有：棱长的比为a：b，表面积的比为a2：b2，体积比为a3：b3．我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是（ ）
    A．两个球
    B．两个长方体
    C．两个圆柱
    D．两个圆锥

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（ ）
    A．（-1，0）∪（1，+∞）
    B．（-∞，-1）∪（0，1）
    C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
    D．（-1，0）∪（0，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线MN与双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左右支分别交于M、N点，与双曲线的右准线相交于P点，F为右焦点，若|FM|=2|FN|，又=λ（λ∈R），则实数λ的值为（ ）

    A．
    B．2
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设P表示平面图形，m（P）是P表示的图形面积．知A={（x，y）|（x-a）2+（y-b）2≤r2}，B={（x，y）|2x+3y-5≤0}，且m（A∩B）=m（A），则下列恒成立的是（ ）
    A．2a+3b-5≤0
    B．2a+3b-5≥0
    C．2a+3b-5=0
    D．2a+3b-5＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的图象大致是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 过点A（2，-3），且与向量m=（4，-3）垂直的直线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从1到100的正整数中删去所有2的倍数及3的倍数后，剩下数有________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=1，，则A、C两点的球面距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 假设甲、乙、丙三镇两两之间的距离皆为20公里，两条笔直的公路交于丁镇，其中一条通过甲、乙两镇，另一条通过丙镇．现在一比例精确的地图上量得两公路的夹角为45°，则丙、丁两镇间的距离为________公里．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx2-bx+a＞0有如下解法：由，令，则，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为．参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式的解集________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
    （1）若，求角α的值；
    （2）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1．
    （1）求证：平面ACD⊥平面ABC；
    （2）求二面角C-AB-D的大小；
    （3）若直线BD与平面ACD所成的角为θ，求θ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某商场举行周末有奖促销活动，凡在商场一次性购物满500元的顾客可获得一次抽奖机会．抽奖规则：自箱中一次摸出两个球，确定颜色后放回，奖金数如下表：
    球的颜色 一红一蓝 两蓝 两红
    奖金数 100元 150元 200元
    经测算该商场赢利为销售额的10%，已知箱中已放有2个红色球和5个蓝色球，为使本次抽奖活动不亏本，该商场应在箱中至少放入多少个其它颜色的球？（抽出任一颜色球的概率相同）．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点A（-1，0）、B（1，0）和动点M满足：∠AMB=2θ，且|AM|•|BM|cos2θ=3，动点M的轨迹为曲线C，过点B的直线交C于P、Q两点．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）求△APQ面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若存在常数k和b，使得函数f（x）和g（x）在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知f（x）=x2，g（x）=2elnx．
    （I）求F（x）=f（x）-g（x）的极值；
    （II）函数f（x）和g（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线的方程，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列{an}的前n项和Sn是二项式（1+2x）2n（n∈N* ）展开式中含x奇次幂的系数和．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设f（n）=，求f（0）+f（）+f（）+…+f（）；
    （3）证明：++…+≥（1-）．

    难度: 中等查看答案及解析