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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 5 题,困难题 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知复数z的共轭复数的实部为-1,虚部为-2,且),则a+b =  (    )

    A.-4          B.-3                C.-1          D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在同一坐标系中,将曲线变为曲线的伸缩变换是 (    )

    A.     B.  C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ”是“一元二次方程”无实数解的 (    )

    A.充分非必要条件                B.充分必要条件

    C.必要非充分条件                D.非充分必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 命题“若x=1,则x2-3x+2=0”以及它的逆命题,否命题和逆否命题中,真命题的个数是(   )

    A.0                B.2              C.3                 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. “双曲线方程为”是“双曲线离心率”的(   )

    A、充要条件  B、充分不必要条件  C、必要不充分条件  D、既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知x与y之间的一组数据是:(0,1),(1,3),(2,5),(3,7),则y与x之间的回归方程必经过(   )

    A.(2,2)            B.(1.5,0)          C.(1,2)             D.(1.5,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若命题p:所有有理数都是实数,q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(   )

    A.         B.       C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线的离心率为2,则椭圆的离心率为(  )

    A.   B. C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 如图,正四棱锥P—ABCD的侧面PAB为正三角形,E为PC中点,则异面直线BE和PA所成角的余弦值为            (   ).

    A.         B.        C.          D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知数列为等比数列,是它的前n项和。若,

    的等差中项为,则 (    )

    A.35           B.33           C.31            D. 29

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 定义在R上的偶函数f(x) , , 恒有f(x+)=-f(x) , f(-1)=1. f(0)=-2,则f (1) + f (2) + f (3) + … + f (2012) = (    )

    A.-2            B.-1           C.1                D.2

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 双曲线的离心率为________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足条件,则的最小值________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 椭圆的焦点为,点在椭圆上,若,则=________;的大小为________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若点到点的距离比它到定直线的距离小1,则点满足的方程为________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 抛物线有一内接直角三角形,直角的顶点在原点,一直角边的方程是,斜边长是,求此抛物线的方程。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图, 在直三棱柱中,,, ,点的中点,

    (1)求证:

    (2)求证://平面

    (3)求几何体的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设函数(提示 :

    (1)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;

    (2) 若,证明对任意的正整数n,不等式都成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.

    (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;

    (2)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(-1,0)(1,0)。

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,已知椭圆到它的两焦点F1、F2的距离之和为4,A、B分别是它的左顶点和上顶点..

    (1)求此椭圆的方程及离心率;

    (2)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点,求|PQ|的最大值及此时直线l的方程.

    难度: 困难查看答案及解析