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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 是虚数单位，复数，若的虚部为2，则（  ）

    A．-2        B． 2        C．-1        D．1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（  ）

    A.            B.          C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“存在，”的否定是（  ）

    A．不存在，     B．存在，

    C．对任意的，   D．对任意的，

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆C：x2＋y2＝2与直线l：x＋y＋＝0，则圆C被直线l所截得的弦长为（  ）

    A．1         B．         C．2           D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知命题“直线与平面有公共点”是真命题，那么下列命题：

    ①直线上的点都在平面内；

    ②直线上有些点不在平面内；

    ③平面内任意一条直线都不与直线平行．其中真命题的个数是（  ）

    A.0                B.1           C.2         D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在正项等比数列中，已知，则的最小值为（  ）

    A.64         B. 32         C.  16          D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（  ）

    A.        B.         C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设动点满足，则的最小值是（  ）

    A. 2           B. -4           C. -1          D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图所示为函数的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么（  ）.

    A．2     B．1     C．-1     D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知=1， =，·=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设=m+n（m，n∈Ｒ），则=（  ）

    A．    B．      C．      D．1

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（  ）

    A.       B.   C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数

    ①，           ②，

    ③，             ④ ，

    其中在区间上存在“友好点”的有（  ）

    A．①②              B．②③              C．③④              D．①④

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数，则.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知在中，且三边长构成公差为2的等差数列， 则所对的边=________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知程序框图如右图所示，执行该程序，如果输入，输出，则在图中“？”处可填入的算法语句是________（写出以下所有满足条件的序号）

    ①    ②

    ③    ④

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设数列｛an｝是集合｛3s＋3t| 0≤s＜t，且s，t∈Z｝中所有的数从小到大排列成的数列，即a1＝4，a2＝10，a3＝12，a4＝28，a5＝30，a6＝36，…，将数列｛an｝中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：

    4

    10   12

    28   30   36

    …

    =________（用3s＋3t形式表示）．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列．

    （Ⅰ）求数列与的通项公式；

    （Ⅱ）若，求数列的前项和．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知平面向量若函数.

    （Ⅰ）求函数的最小正周期；

    （Ⅱ）将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1~50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：

    编号

    性别

    投篮成绩

    2

    男

    90

    7

    女

    60

    12

    男

    75

    17

    男

    80

    22

    女

    83

    27

    男

    85

    32

    女

    75

    37

    男

    80

    42

    女

    70

    47

    女

    60

    甲抽取的样本数据

    编号

    性别

    投篮成绩

    1

    男

    95

    8

    男

    85

    10

    男

    85

    20

    男

    70

    23

    男

    70

    28

    男

    80

    33

    女

    60

    35

    女

    65

    43

    女

    70

    48

    女

    60

    乙抽取的样本数据

    （Ⅰ）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．

    （Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

    优秀

    非优秀

    合计

    男

    女

    合计

    10

    （Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.

    下面的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，底面，，且．

    （Ⅰ ）求多面体的体积；

    （Ⅱ ）求证：平面EAB⊥平面EBC；

    （Ⅲ）记线段CB的中点为K，在平面内过K点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆C：的离心率为，

    直线：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直

    径的圆相切.

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点.设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得是以GH为底边的等腰三角形. 如果存在，求出实数的取值范围，如果不存在，请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （I）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若,对都有成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）证明：（且）.

    难度: 简单查看答案及解析