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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 8 题，解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在等差数列3，7，11 …中，第5项为（ ）
    A．15
    B．18
    C．19
    D．23

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列{an}中，如果an=3n（n=1，2，3，…），那么这个数列是（ ）
    A．公差为2的等差数列
    B．公差为3的等差数列
    C．首项为3的等比数列
    D．首项为1的等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列{an}中，a2+a6=8，a3+a4=3，那么它的公差是（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=4，∠C=60°，则c的值等于（ ）
    A．5
    B．13
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），那么a4的值为（ ）
    A．4
    B．8
    C．15
    D．31

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，若==，则△ABC是（ ）
    A．直角三角形
    B．等边三角形
    C．钝角三角形
    D．等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果a＞b＞0，t＞0，设，，那么（ ）
    A．M＞N
    B．M＜N
    C．M=N
    D．M与N的大小关系随t的变化而变化

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为（ ）
    A．an=-2n+3
    B．an=n2-3n+1
    C．
    D．an=1+log2n

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如果a＜b＜0，那么（ ）
    A．a-b＞0
    B．ac＜bc
    C．
    D．a2＜b2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的过程．令a=2，b=4，若c∈（0，1），则输出区间的形式为（ ）
    A．M
    B．N
    C．P
    D．∅

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. 已知x是4和16的等差中项，则x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一元二次不等式x2＜x+6的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=x（1-x），x∈（0，1）的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在数列{an}中，其前n项和Sn=3•2n+k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在四个正数2，a，b，9中，若前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则a=________，b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a：b：c=3：5：6，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m=2k，k∈N*）满足条件a1=-am，a2=-am-1，…，am=-a1即ai=-am-i+1（i=1，2，…，m），我们称其为“反对称数列”．
    （1）请在下列横线上填入适当的数，使这6个数构成“反对称数列”：-8，________，-2，________，4，________；
    （2）设{cn}是项数为30的“反对称数列”，其中c16，c17，c18，…，c30构成首项为-1，公比为2的等比数列．设Tn是数列{ncn}的前n项和，则T15=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 三角形ABC中，BC=7，AB=3，且．
    （Ⅰ）求AC；
    （Ⅱ）求∠A．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．
    （Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；
    （Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4=-12，a8=-4．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求Sn的最小值及其相应的n的值；
    （Ⅲ）从数列{an}中依次取出，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在一建筑物底部B处和顶部A 处分别测得山顶C处的仰角为60°和45°（AB连线垂直于水平线），已知建筑物高AB=20米，求山高DC．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n2-3n-2（n=1，2，3…）．令bn=an-2n（n=1，2，3…）．
    （Ⅰ）求证：数列{bn}为等比数列；
    （Ⅱ）令，记Tn=c1c2+2c2c3+22c3c4+…+2n-1cncn+1，比较Tn与的大小．

    难度: 中等查看答案及解析