2015-2016学年江苏省泰兴市高二上学期期中考试数学试卷（解析版）

命题“，”的否定是　　　　　　　　 ．

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与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程是________　　　　 ．

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抛物线的准线方程为，则焦点坐标是　　　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线的一条渐近线方程为，那么该双曲线的离心率为　　　　　 ．

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若椭圆上一点到左准线的距离为5，则该点到右焦点的距离为　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

　　　　　 ．

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函数，则“”是“函数为奇函数”的　　 条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）．

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已知函数上的值域是　　　　　 ．

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函数的单调递增区间是____　　 ．

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已知命题：“若，则有实数解”的逆命题；命题：“若函数的值域为，则”．以下四个结论：

①是真命题；②是假命题；③是假命题；④为假命题．

其中所有正确结论的序号为　　　　 ．

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若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是__ ．

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设是椭圆：的右焦点，的一个动点到的最大距离为，若的右准线上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是　　　 ．

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若函数在上的最小值为，则实数的值为　 　　 　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为　 ．

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（本小题满分14分）已知命题：实数满足：方程（）表示双曲线；命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。

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（本小题满分14分）设函数，，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．

（1）求的值；

（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分14分）已知命题抛物线的焦点在椭圆上．命题直线经过抛物线的焦点，且直线过椭圆的左焦点，是真命题．

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）直线与抛物线相交于、，直线、分别切抛物线于、，求、的交点的坐标．

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（本小题满分16分）已知函数 ， ．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅲ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得

成立，求实数b的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分16分）椭圆：的右焦点为且为常数，离心率为，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆与M，N两点，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当=时，=，求实数的值；

（3）试问的值是否与直线的倾斜角的大小无关，并证明你的结论。

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分16分）已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在区间上的最小值为0，求的值；

（Ⅲ）若对于任意恒成立，求的取值范围．

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