已知直线
.
（1）求过点
且与直线
垂直的方程；
（2）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数
的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析
一副直角三角板（如图1）拼接，将
折起，得到三棱锥
（如图2）.
（1）若
分别为
的中点，求证： 
平面
；
（2）若平面
平面
，求证：平面
平面.
难度: 中等查看答案及解析
为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销获得，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）
万件与年促销费用
万元满足
（
为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（成产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分）．
（1）求常数，并将该厂家2016年该产品的利润
万元表示为年促销费用
万元的函数；
（2）该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？
难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，圆
与轴的正半轴交于点
，以为圆心的圆
与圆
交于
两点.
（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于
，当线段
长最小时，求直线的方程；
（2）设
是圆上异于的任意一点，直线
分别与轴交于点
和
，问
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
难度: 困难查看答案及解析
，则
__________．
是互不重合的直线， 
是互不重合的平面，给出下列命题：
，则
或
；
，则
；
，则
，则
且
；
且
，则
.
，若存在
满足
，且
，则