已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
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不等式的解集为( )
A. B. C. D.
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与函数相等的函数是( )
A. B.
C. D.
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已知函数,,则下列说法正确的是( )
A.有最大值,无最小值
B.有最大值,最小值
C.有最大值,无最小值
D.有最大值,最小值
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正方体的棱长为,则其外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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下列命题正确的个数是( )
①垂直于同一条直线的两条直线平行;
②平行于同一个平面的两条直线平行;
③一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行;
④两条平行直线中有一条直线平行于一个平面,则另一条直线也平行于此平面;
⑤一条直线与两个相交平面都平行,则这条直线与这两个平面的交线平行.
A.个 B.个 C.个 D.个
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点,,,分别为空间四边形中,,,的中点,若,且与所成角的大小为,则四边形是( )
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
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对于空间中两条不相交的直线与,必存在平面,使得( )
A., B.,
C., D.,
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已知底面半径为,高为的圆锥,过高的三等分点作平行于底面的两截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为( )
A. B. C. D.
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设,若函数,则的解集为( )
A.
B.
C.
D.
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某工厂生产、两种成本不同的产品,由于市场发生变化,产品连续两次提价%,产品连续两次降价%,结果都以元出售.若此时厂家同时出售、产品各一件,则相对于没有调价时的盈亏情况是( )
A.不亏不赚 B.赚元
C.赚元 D.亏元
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已知函数,(),对任意的,存在,使,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知,求的最小值与最大值.
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如图是一个奖杯的三视图(单位:),底座是正四棱台.
(1)求这个奖杯的体积;(计算结果保留)
(2)求这个奖杯底座的侧面积.
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如图所示,在直三棱柱中,,,,,点是的中点.
(1)求证:;
(2)求证:平面;
(3)求异面直线与所成角的余弦值.
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一块边长为的正方形铁皮按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形,从顶点向底面引垂线,垂足是底面中心的四棱锥)形容器.
(1)试把容器的容积表示成底边边长的函数;
(2)当时,求此容器的内切球(与四个侧面和底面均相切的球)的半径.
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已知函数对任意实数、都有,且,当时,.
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)判断在上的单调性,并证明;
(3)若,求满足不等式的实数的取值范围.
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定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的一个上界.已知函数,.
(1)若函数为奇函数,求函数在区间上的所有上界构成的集合;
(2)若为函数在上的一个上界,求实数的取值范围.
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