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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 17 题,中等难度 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.             B.          

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不等式的解集为(   )

    A.       B.        C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 与函数相等的函数是(   )

    A.             B.        

    C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,则下列说法正确的是(   )

    A.有最大值,无最小值            

    B.有最大值,最小值

    C.有最大值,无最小值            

    D.有最大值,最小值

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 正方体的棱长为,则其外接球的表面积为(   )

    A.           B.           C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列命题正确的个数是(   )

    ①垂直于同一条直线的两条直线平行;

    ②平行于同一个平面的两条直线平行;

    ③一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行;

    ④两条平行直线中有一条直线平行于一个平面,则另一条直线也平行于此平面;

    ⑤一条直线与两个相交平面都平行,则这条直线与这两个平面的交线平行.

    A.个           B.个           C.个           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 分别为空间四边形的中点,若,且所成角的大小为,则四边形是(   )

    A.平行四边形           B.菱形           C.矩形           D.正方形

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 对于空间中两条不相交的直线,必存在平面,使得(   )

    A.      B.    

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知底面半径为,高为的圆锥,过高的三等分点作平行于底面的两截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为(   )

    A.           B.           C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. ,若函数,则的解集为(   )

    A.    

    B.    

    C.    

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 某工厂生产两种成本不同的产品,由于市场发生变化,产品连续两次提价%,产品连续两次降价%,结果都以元出售.若此时厂家同时出售产品各一件,则相对于没有调价时的盈亏情况是(   )

    A.不亏不赚            B.赚元          

    C.赚元           D.亏

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数),对任意的,存在,使,则的取值范围是(   )

    A.           B.           C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数)的图象恒过定点            

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 边长为的正三角形,在斜二测画法下的平面直观图的面积为          

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 正三棱柱的所有棱长均为,则直线与平面所成的角的正弦值为          

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列四个正方体图形中,为正方体的两个顶点,分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形序号是          

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,求的最小值与最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是一个奖杯的三视图(单位:),底座是正四棱台.

    (1)求这个奖杯的体积;(计算结果保留

    (2)求这个奖杯底座的侧面积

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,在直三棱柱中,,点的中点.

    (1)求证:

    (2)求证:平面

    (3)求异面直线所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一块边长为的正方形铁皮按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形,从顶点向底面引垂线,垂足是底面中心的四棱锥)形容器.

    (1)试把容器的容积表示成底边边长的函数;

    (2)当时,求此容器的内切球(与四个侧面和底面均相切的球)的半径

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数对任意实数都有,且,当时,

    (1)判断的奇偶性,并证明;

    (2)判断上的单调性,并证明;

    (3)若,求满足不等式的实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称上的有界函数,其中称为函数的一个上界.已知函数

    (1)若函数为奇函数,求函数在区间上的所有上界构成的集合;

    (2)若为函数上的一个上界,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析