一块边长为的正方形铁皮按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个...

一块边长为的正方形铁皮按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面引垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器．

（1）试把容器的容积表示成底边边长的函数；

（2）当时，求此容器的内切球（与四个侧面和底面均相切的球）的半径．

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如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮，其中P是弧TN上一点．设，长方形的面积为S平方米．

（1）求关于的函数解析式；

（2）求的最大值．

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如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？

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（本题满分10分）如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？

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下列结论正确的是（　　　　 ）

A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥；

B. 一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台；

C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；

D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

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