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已知
．（1）当
时，解不等式
；（2）设
，若对任意
，函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1，求
的取值范围．高一数学解答题困难题查看答案及解析
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如图，在长方体
中，底面
是边长为2的正方形，
为底面的对角线，
为
的中点．
（1）求证：
．（2）二面角
的大小为
，求的长．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数
在区间
上有最大值4和最小值1，函数
(其中
且
)，
．（1）求
和
的解析式；（2）若
对
恒成立，求实数
的取值范围．高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图，
与
都是边长为2的正三角形，平面
平面
，
平面，
.
（1）证明：直线
平面
；（2）求三棱锥
的体积．高一数学解答题简单题查看答案及解析
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某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于15小时，也不超过40小时，设在甲家租一张球台开展活动
小时的收费为
元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为
元．（1）写出
与的解析式；（2）选择哪家比较合算？请说明理由．
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已知
，
．（1）若
，求
的值；（2）若
，求
的值．高一数学解答题简单题查看答案及解析
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已知函数
对一切实数x，y，等式
都成立，且
.（1）求函数
的解析式；（2）已知a，
，
，当
时，使不等式
恒成立的a的集合记为A；当
时，使
是单调函数的b的集合记为B.求
.（3）设
，，
，记
的最小值为
，求的最大值.高一数学解答题困难题查看答案及解析
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一片森林原面积为
，计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的
.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的
.（1）求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？
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已知函数
，且
．（
）求函数
在
上的单调区间，并给出证明．（
）设关于
的方程
的两根为
，
，试问是否存在实数
，使得不等式
对任意的
及
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．高一数学解答题困难题查看答案及解析
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已知函数f（x）＝x2+1，g（x）＝4x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T，
（1）若A＝[1，2]，求S∩T
（2）若A＝[0，m]且S＝T，求实数m的值
（3）若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）＝g（x），求集合A．
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