已知.
(1)当时,解不等式;
(2)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.
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如图,在长方体中,底面是边长为2的正方形,为底面的对角线,为的中点.
(1)求证:.
(2)二面角的大小为,求的长.
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已知函数在区间上有最大值4和最小值1,函数(其中且),.
(1)求和的解析式;
(2)若对恒成立,求实数的取值范围.
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如图,与都是边长为2的正三角形,平面平面,平面,.
(1)证明:直线平面;
(2)求三棱锥的体积.
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某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动,活动时间不少于15小时,也不超过40小时,设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.
(1)写出与的解析式;
(2)选择哪家比较合算?请说明理由.
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已知,.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
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已知函数对一切实数x,y,等式都成立,且.
(1)求函数的解析式;
(2)已知a,,,当时,使不等式恒成立的a的集合记为A;当时,使是单调函数的b的集合记为B.求.
(3)设,,,记的最小值为,求的最大值.
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一片森林原面积为,计划从某年开始,每年砍伐一些树林,且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时,所用时间是10年.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止,森林剩余面积为原面积的.
(1)求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比;
(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?
(3)为保护生态环境,今后最多还能砍伐多少年?
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已知函数,且.
()求函数在上的单调区间,并给出证明.
()设关于的方程的两根为,,试问是否存在实数,使得不等式对任意的及恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知函数f(x)=x2+1,g(x)=4x+1,的定义域都是集合A,函数f(x)和g(x)的值域分别为S和T,
(1)若A=[1,2],求S∩T
(2)若A=[0,m]且S=T,求实数m的值
(3)若对于集合A的任意一个数x的值都有f(x)=g(x),求集合A.
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