在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O1是A1C1与B1D1的交点,长方体体对角线A1C交截面AB1D1于点P.求证:O1,P,A三点在同一条直线上.
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一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个高为x的内接圆柱.
(1)用x表示圆柱的轴截面面积S;
(2)当x为何值时,S最大?
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已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.
(1)求直线l的斜率k的取值范围;
(2)求直线l的倾斜角α的取值范围.
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设数列的前n项和为,对任意的正整数n,都有成立,记.
(1)求数列与数列的通项公式;
(2)求证:①对恒成立.②对恒成立,其中为数列的前n项和.
(3)记,为的前n项和,求证:对任意正整数n,都有.
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已知的两条高所在直线方程为,若,求直线的方程.
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如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线过点.已知AB=3米,AD=2米.
(1)要使矩形的面积大于32平方米,请问的长应在什么范围;
(2)当的长度是多少时,矩形的面积最小,并求出最小面积.
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已知数列中,,其前项和为,且满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,若数列为递增数列,求的取值范围.
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已知直线l1:2x-y+2=0与l2:x+2y-4=0,点P(1, m).
(Ⅰ)若点P到直线l1, l2的距离相等,求实数m的值;
(Ⅱ)当m=1时,已知直线l经过点P且分别与l1, l2相交于A, B两点,若P恰好
平分线段AB,求A, B两点的坐标及直线l的方程.
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已知直线(不同时为0), .
⑴若且,求实数a的值;
(2)当且时,求直线与之间的距离.
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已知集合
(1)判断8,9,10是否属于集合;
(2)已知集合,证明:“”的充分非必要条件是“”;
(3)写出所有满足集合的偶数.
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