已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若函数的最小值为4,求实数的值.
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已知函数.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)若,求实数的取值范围.
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我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行调查,通过抽样,获得某年100为居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图的的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;
(3)估计居民月用水量的中位数.
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已知一个口袋有个白球,个黑球,这些球除颜色外全部相同,现将口袋中的球随机逐个取出,并依次放入编号为,,,的抽屉内.
(1)求编号为的抽屉内放黑球的概率;
(2)口袋中的球放入抽屉后,随机取出两个抽屉中的球,求取出的两个球是一黑一白的概率.
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已知幂函数的图象经过点.
(1)求函数的解析式;
(2)证明:函数在上是减函数.
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设全集,集合,是常数.
(1)若,求;
(2)若,求实数的取值范围.
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已知函数,其图象的一个对称中心是,将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
(1)求函数的解析式;
(2)若对任意,当时,都有,求实数的最大值;
(3)若对任意实数在上与直线的交点个数不少于6个且不多于10个,求实数的取值范围.
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在中,内角所对的边分别为,已知,且.
(1)求;
(2)若,求的值.
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大豆,古称菽,原产中国,在中国已有五千年栽培历史.2019年春,为响应中国大豆参与世界贸易的竞争,某市农科院积极研究,加大优良品种的培育工作,其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系.为此科研人员分别记录了7天中每天50粒大豆的发芽数得如下数据表格:
日期 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 | 4月6日 | 4月7日 | 4月8日 | 4月9日 |
温差(℃) | 8 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 | 13 |
发芽数(粒) | 21 | 25 | 26 | 32 | 27 | 20 | 33 |
科研人员确定研究方案是:从7组数据中选5组数据求线性回归方程,再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.
(1)若选取的是4月4日至4月8日五天数据,据此求关于的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒,则认为得到的线性回归方程是可靠的,请检验(1)中回归方程是否可靠?
注:.
参考数值:,.
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已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)当时,求函数的最大值和最小值.
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