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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合A={0,2,3},集合B={x|x=a•b,其中a、b∈A},则集合B的子集的个数是( )
    A.4
    B.8
    C.15
    D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是( )
    A.有两个内角是直角
    B.有三个内角是直角
    C.至少有两个内角是直角
    D.没有一个内角是直角

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数,则的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列函数中为幂函数的个数是( )
    ②y=3x4
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设0<a<1,m=loga(a2+1),n=loga(a+1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系是( )
    A.n>m>p
    B.m>p>n
    C.m>n>p
    D.p>m>n

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知[x]表示不超过实数x的最大整数,g(x)=[x]为取整函数,的零点,则g(x)等于( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知不等式x2-4x+3<0①;x2-6x+8<0②;2x2-9x+m<0③;要使同时满足①②的x也满足③,则m应满足( )
    A.m>9
    B.m=9
    C.m≤9
    D.0<m≤9

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)f′(x)>0的解集为( )

    A.(-∞,-2)∪(1,+∞)
    B.(-∞,-2)∪(1,2)
    C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞)
    D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设a∈R,函数f(x)=ex+a•e-x的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数.若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为( )
    A.ln2
    B.-ln2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)与y=log5x的图象的交点的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数f(x)=( )
    A.在[0,),(,π]上递增,在[π,),(,2π]上递减
    B.在[0,),[π,)上递增,在(,π],(,2π]上递减
    C.在(,π],(,2π]上递增,在[0,),[π,)上递减
    D.在[π,),(,2π]上递增,在[0,),(,π]上递减

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若f(m)+f(n)=1,则f的最小值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数f(x)=log2(x-x2)的单调递减区间是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集为空集,则实数b的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f(x)=x-,对任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列四个命题:
    ①已知到直线的距离为1;
    ②若f'(x)=0,则函数y=f(x)在x=x取得极值;
    ③m≥-1,则函数的值域为R;
    ④在极坐标系中,点到直线的距离是2.
    其中真命题是________(把你认为正确的命题序号都填在横线上)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题p:x2-8x-20≤0,命题q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴,对于任意x∈R,f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x3
    (1)证明:f(x)是奇函数;
    (2)当x∈[3,7]时,求函数f(x)的解析式.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知C1的极坐标方程为,M,N分别为C1在直角坐标系中与x轴,y轴的交点.曲线C2的参数方程为(t为参数,且t>0),P为M,N的中点,求过OP(O为坐标原点)的直线与曲线C2所围成的封闭图形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)满足,其中a>0且a≠1.
    (1)对于函数f(x),当x∈(-1,1)时,f(1-m)+f(1-m2)<0,求实数m的取值集合;
    (2)当x∈(-∞,2)时,f(x)+3>0恒成立,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知三次函数f(x)的导函数f′(x)=3x2-3ax,f(0)=b,a、b为实数.
    (1)若曲线y=f(x)在点(a+1,f(a+1))处切线的斜率为12,求a的值;
    (2)若f(x)在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,且1<a<2,求函数f(x)的解析式.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=ln(ex+k)(k为常数)是实数集R上的奇函数
    (1)求k的值
    (2)若函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数,且g(x)≤t2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围
    (3)讨论关于x的方程的根的个数.

    难度: 中等查看答案及解析