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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 已知复数满足，则的模等于(　　 )

    A．　　　　　　　　 　B． 　　　　　　　　　　　　 C． 　 　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在的展开式中，的系数为（　　 ）　　

    A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下：

    使用年限

    2

    3

    4

    5

    6

    维修费用

    2．2

    3．8

    5．5

    6．5

    7．0

    则回归方程，必过定点

    A．(2，3)　　　　　　　　 B．(3，4)　　　　　　 C．(4，5)　　　　 D．(5，6)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知随机变量服从正态分布．则“”是“”的

    A．充分不必要条件　　　　　　　　　 B．必要不充分条件　

    C．充要条件　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 的计算结果精确到0．01的近似值是　

    A．1．23　　　　　　 B．1．24　　　　 C．1．33　　　　 D．1．34

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 的展开式的常数项是

    A．48　　　　　　　　　　 B． -48　　　　　　　 C．112　　　　　　　 D． -112

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知则的大小关系为

    A．　　 　　 　B．　　　 　 　C．　　 　　 　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%．生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是

    A．0．13　　　　 　　　 B．0．03　　　　 　　 C．0．127　　　　 D．0．873

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设，且，若，则必有

    A．　 　　　 B． 　　　 C． 　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

    A．152　　　　 　　 B．126 　　　　 C．90 　　　　　　 D．54

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 通过计算高中生的性别与喜欢唱歌列联表中的数据,得到，那么可以得到的结

    论，在犯错误率不超过________的情况下，认为高中生的性别与喜欢唱歌有关．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在极坐标系下，点到直线的距离为　　 　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，则的最大值为　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 　　　　 　　 种．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知有限集．如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：

    ①集合是“复活集”；

    ②若，且是“复活集”，则；

    ③若，则不可能是“复活集”；

    ④若，则“复合集”有且只有一个，且．

    其中正确的结论是　　　　　　　　 ．（填上你认为所有正确的结论序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴．已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（其中为参数）

    （1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

    （2）判断曲线和曲线的位置关系；若曲线和曲线相交，求出弦长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    （1）解关于的不等式；

    （2）若存在，使得的不等式成立，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. （本小题满分13分）把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数，，，（为虚数单位）的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为，第二次出现底面朝下的复数记为．

    （1）用表示“”这一事件，求事件的概率；

    （2）设复数的实部为，求的分布列及数学期望．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 观察以下个等式：

    照以上式子规律：

    写出第个等式，并猜想第个等式；

    用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 规定，其中，是正整数，且，这是组合数（、是正整数，且）的一种推广．如当＝－5时，

    （1）求的值；

    （2）设x>０，当x为何值时，取得最小值？

    （3）组合数的两个性质；

    ①．　　②．

    是否都能推广到（，是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知、两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同，盒子中有个红球与个白球，盒子中有个红球与个白球（）．

    （1）分别从、中各取一个球，表示红球的个数；

    ①请写出随机变量的分布列，并证明等于定值；

    ②当为何值时，取到最小值，并求出最小值．

    （2）在盒子中不放回地摸取3个球，事件：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球，事件：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若概率，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析