2014-2015学年福建省高三模拟考试理科数学试卷（解析版）

复数的共轭复数是

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

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“”是“”的

A．充分不必要条件　　

B．必要不充分条件

C．充要条件　　

D．既不充分又不必要条件

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已知数列为递增等比数列，其前项和为．若，，则

A．　　　　 　　 B．　　　　 　　 C．　　　　 　　 D．

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一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径为2的圆，则这个几何体的表面积是

A．　　　 　　　 B．　　 　 C．　　 　　　　 D．

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已知满足，．若的最大值是最小值的4倍，则的值为

A．　　 　　 B．　　　　 C．　　　 　 D．

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执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为

A．1　　　　　　 B．2　　　　　　 C．3　　　　 D．4

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若非零向量满足，，则与的夹角是

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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已知的图象与直线的两个交点的最短距离是，要得到的图象，只需要把的图象

A．向左平移个单位　　　　 B．向右平移个单位　

C．向左平移个单位　　 D．向右平移个单位

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已知向量，与的夹角为．若向量满足，则的最大值是

A．　　　 　　 B．　　　 　　 C．4　　　 　　　　 D．

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已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列．已知数列是正项等比数列，类比上述结论可得

A．若满足，则也是等比数列　　　　　　

B．若满足，则也是等比数列

C．若满足，则也是等比数列　　　

D．若满足，则也是等比数列

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二项式的展开式中常数项等于___________．

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某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：

由表中数据得到回归直线方程．据此预测当气温为时，用电量为______（单位：度）．

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已知函数，是区间内任意两个实数，则事件发生的概率为___________．

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在中，为边上一点，若是等边三角形，且，则的面积的最大值为___________．

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若数列满足“对任意正整数，恒成立”，则称数列为“差非增数列”．

给出下列数列：

①，②，③，④，⑤．

其中是“差非增数列”的有________（写出所有满足条件的数列的序号）．

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（本小题满分13分）已知向量，与共线．

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

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（本小题满分13分）某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计，按优秀和不优秀进行分类．记集合A={语文成绩优秀的学生}，B={英语成绩优秀的学生}．如果用表示有限集合M中元素的个数．已知,

,,其中U表示800名学生组成的全集．

（1）是否有99．9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系” ；

（2）将上述调查所得的频率视为概率，从该校高二年级的学生成绩中，有放回地随机抽取3次，记所抽取的成绩中，语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为，求的分布列和数学期望．

附：

参考数据：

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（本小题满分13分）如图，是圆的直径，是圆上异于的一个动点，垂直于圆所在的平面，DC∥EB，．

（1）求证：；

（2）当三棱锥C-ADE体积最大时，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．

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（本小题满分13分）设椭圆C：的离心率，点M在椭圆C上，点M到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若椭圆的方程为，椭圆的方程为，则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆．已知椭圆是椭圆C的3倍相似椭圆．若椭圆C的任意一条切线交椭圆于M,N两点，O为坐标原点，试研究当切线变化时面积的变化情况，并给予证明．

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（本小题满分14分）已知函数．

（1）若在定义域内恒成立，求的取值范围；

（2）当取（1）中的最大值时，求函数的最小值；

（3）证明不等式．

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（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵，其中．若点在矩阵的变换下得到点．

（1）求实数的值；

（2）若，求

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（本小题满分7分） 选修4—4：极坐标与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C的极坐标方程为．直线的参数方程为，曲线C与直线一个交点的横坐标为．

（1）求的值及曲线的参数方程；

（2）求曲线与直线相交所成的弦的弦长．

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（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

已知关于的不等式的解集为．

（1）求的值；

（2）求函数的最大值，以及取得最大值时的值．

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