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试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有( )
    A.140种
    B.120种
    C.35种
    D.34种

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设z=1-i(i为虚数单位),则z2( )
    A.-1-i
    B.-1+i
    C.1+i
    D.1-i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,那么P(B|A)等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果随机变量ξ~N(0,σ2),且P(-2<ξ≤0)=0.4,则P(ξ>2)等于( )
    A.0.1
    B.0.2
    C.0.3
    D.0.4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a>0,不等式x+≥2,,x+≥4,可推广为x,则a的值为( )
    A.n2
    B.nn
    C.2n
    D.22n-3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图,则该几何体的体积是( )
    A.12
    B.16
    C.48
    D.64

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,且,则向量的夹角为( )
    A.45°
    B.60°
    C.120°
    D.135°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对于函数y=ex,曲线y=ex在与坐标轴交点处的切线方程为y=x+1,由于曲线 y=ex在切线y=x+1的上方,故有不等式ex≥x+1.类比上述推理:对于函数y=lnx(x>0),有不等式( )
    A.lnx≥x+1(x>0)
    B.lnx≤1-x(x>0)
    C.lnx≥x-1(x>0)
    D.lnx≤x-1(x>0)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f(x)=x3-mx2+4x在[1,3]上是单调增函数,则实数m的取值范围是( )
    A.m≤5
    B.m
    C.m≤4
    D.m

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 用1,2,3,4,5这5个数字组成无重复数字的五位数,其中2,3相邻的偶数有( )
    A.6个
    B.12个
    C.18个
    D.24个

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一大学毕业学生参加某单位组织的应聘考试,须依次参加A、B、C、D四项考试,如果前三项考试至少有两项合格且第四项考试合格,则该生进入面试环节.已知每一项考试都是相互独立的,该生参加A、B、C三项考试合格的概率均为,参加D项考试合格的概率为.则该生能进入面试环节的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈[1,2]时,f(x)=(x-2.设a=f(),b=f(),c=f(),则( )
    A.a<b<c
    B.c<b<a
    C.c<a<b
    D.b<a<c

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. (x2+5的展开式中的常数项为________(用数字作答).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一算法的程序框图如图所示,若输出的y=0.5,则输入的x为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若曲线与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2.则正实数a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f(x)=sinx+x2013,令f1(x)=f′(x),是f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x)(n∈N+),则f2013=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 数列{an}是公差不为0的等差数列,Sn为其前n项和.已知a2a5=a1a14,S6=36.
    (1)求数列{an}的通项公式an
    (2)设bn=2,求数列{bn}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,BC=1,AB=,BB1=2,点E是棱CC1中点.
    (1)求证:EB1⊥平面ABE;
    (2)若二面角B-AE-A1的大小为锐角α,求cosα.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=sin2ω+2cos2ωx-1(ω>0)的最小正周期为2π.
    (1)当x∈R时,求f(x)的值域;
    (2)在△ABC中,三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知f(A)=1,a=2,sinB=2sinC,求△ABC的面积S.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况,在该市随机抽取了50名市民进行调查,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表:
    月收入 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75]
    频数 5 10 15 10 5 5
    赞成人数 4 9 12 5 1 1
    将月收入不低于55的人群称为“高收入族”,月收入低于55的人群称为“非高收入族”.
    (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,问是否有99.5%的把握认为收入与赞成楼市限购令有关?
    非高收入族 高收入族 总计
    赞成
    不赞成
    总计
    (2)现从月收入在[15,25)和[25,35)的两组人群中各随机抽取两人进行问卷调查,记参加问卷调查的4人中不赞成楼市限购令的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
    附:K2=,n=a+b+c+d
    P(K2≥k) 0.025 0.010 0.005
    k 5.024 6.635 7.879

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,P为椭圆C上的任一点,△PF1F2的周长为4+2
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)设过点D(0,)的直线l与椭圆C交于P、Q两点,若直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列(O为坐标原点),求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=lnx.
    (1)若函数F(x)=mf(x)+3x-2x2在x=1处取得极值,求函数F(x)的单调区间;
    (2)设函数G(x)=f(x)+,若对任意x∈(0,1),都有G(x)<0成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析