如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，BC=1，AB=...

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，BC=1，AB=

，BB₁=2，点E是棱CC₁中点．
（1）求证：EB₁⊥平面ABE；
（2）若二面角B-AE-A₁的大小为锐角α，求cosα．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，BC=1，AB=，BB₁=2，点E是棱CC₁中点．
（1）求证：EB₁⊥平面ABE；
（2）若二面角B-AE-A₁的大小为锐角α，求cosα．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，点E是侧面BB₁CC₁的中心，若AA₁=3AB，则直线AE与平面BB₁CC₁所成角的大小为（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，点E是侧面BB₁CC₁的中心，若AA₁=3AB，则直线AE与平面BB₁CC₁所成角的大小为（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，且各棱长都相等点E是边AB的中点，则直线C₁E与平面BB₁CC₁所成角的正切值为（）
A．
B．
C．
D．
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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，且各棱长都相等点E是边AB的中点，则直线C₁E与平面BB₁CC₁所成角的正切值为（）
A．
B．
C．
D．
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如图所示，多面体ABC-A₁B₁C₁是由直棱柱被平面A₁B₁C₁而成．其中AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3，AB与BC垂直，AB=BC=1
（1）在A₁B₁上是否存在一点D₁，使得C₁D₁平行于平面ABC．
（2）求二面角B₁-A₁C₁-A的大小．
（3）求该多面体的体积．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC₁上，已知AB=AC，AA₁=3，BC=CF=2．
（1）求证：C₁E∥平面ADF；
（2）若点M在棱BB₁上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为2的正三角形，侧棱CC₁，AA₁，BB₁都与左右的两个底面垂直，D是侧棱CC₁中点，直线AD与侧面BB₁C₁C成角为45°．
（1）求此正三棱柱侧棱CC₁长；
（2）求二面角A-BD-C正切值．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=90°，AB⊥侧面BB₁CC₁．
（1）求直线C₁B与底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁（要求说明理由）．
（3）在（2）的条件下，若AB=，求二面角A-EB₁-A₁的大小．

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如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知BC＝1，BB₁＝2，AB⊥平面BB₁C₁C.
(1)求直线C₁B与底面ABC所成角的正切值；
(2)在棱CC₁(不包括端点C、C₁)上确定一点E的位置，使EA⊥EB₁(要求说明理由)；
(3)在(2)的条件下，若AB＝，求二面角A－EB₁－A₁的大小．

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