2017届吉林省吉林市高三毕业班第二次调研测试数学（文）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，集合，则集合真子集的个数为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，则复数在复平面内对应的点在（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
命题“，”的否定形式是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（　　）
A. 　　 B. 6　　 C. 14　　 D. 18

难度: 简单查看答案及解析
抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为（　　）
A. 5　　 B. 4　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若满足约束条件，则的最小值是（　　）
A. 0　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
设是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和=（　　）
A. -10　　 B. -5　　 C. 0　　 D. 5

难度: 中等查看答案及解析
双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如下图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在等腰直角中，，在边上且满足：，若，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设函数，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知，，与的夹角为，且与垂直，则实数__________．

难度: 中等查看答案及解析
给出下列命题：
①若函数满足，则函数的图象关于直线对称；
②点关于直线的对称点为；
③通过回归方程可以估计和观测变量的取值和变化趋势；
④正弦函数是奇函数，是正弦函数，所以是奇函数，上述推理错误的原因是大前提不正确.
其中真命题的序号是__________．

难度: 中等查看答案及解析
设为数列的前项和，若，则__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知是公比不等于1的等比数列，为数列的前项和，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
某车间20名工人年龄数据如下表：

年龄（岁）

19

24

26

30

34

35

40

合计

工人数（人）

1

3

3

5

4

3

1

20

（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，分别为，的中点，平面平面，且.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆离心率为，左、右焦点分别为，左顶点为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线经过与椭圆交于两点，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，已知曲线在点处的切线与直线垂直.
（1）求的值；
（2）若函数，且在区间上是单调函数，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

年龄（岁）	19	24	26	30	34	35	40	合计
工人数（人）	1	3	3	5	4	3	1	20