下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )
A.1,2,6 B.2,2,4 C.1,2,3 D.2,3,4
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木工师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条(即图中的AB和CD),这样做的根据是( )
A.矩形的对称性
B.矩形的四个角都是直角
C.三角形的稳定性
D.两点之间线段最短
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下列哪个图形不是轴对称图形( )
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如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是( )
A.BC=EC,∠B=∠E
B.BC=EC,AC=DC
C.BC=EC,∠A=∠D
D.∠B=∠E,∠A=∠D
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已知关于x的不等式2x-a>- 3 的解集如图所示,则a的值是( )
A.0 B.1 C.-1 D.2
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下列命题的逆命题不正确的是( )
A.直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半
B.两直线平行,内错角相等
C.等腰三角形的两个底角相等
D.对顶角相等
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若成立,则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
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满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2 = a2 -c2
B.a∶b∶c=3∶4∶5
C.∠C=∠A-∠B
D.∠A∶∠B ∶∠C =3∶4∶5
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如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:
①△BDF和△CEF都是等腰三角形;
②DE=BD+CE;
③△ADE的周长等于AB与AC的和;
④BF=CF.
其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①②③④ C.①② D.①
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如图,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,点D、E为BC边上的两点,且∠DAE=45°,连接EF、BF,则下列结论:
①△AED≌△AEF
②△AED为等腰三角形
③BE+DC>DE
④BE2+DC2=DE2 ,
其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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阅读下列语句:
①对顶角不相等;②等腰三角形的两底角相等;③同位角相等;④画∠AOB的平分线OC;⑤这个角等于30°吗?以上这些语句中,属于命题的是 (填写序号).
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等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为 .
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不等式14x-7(3x-8)<4(25+x)的负整数解是 .
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如图,点B、F、C、E在同一条直线上,点A、D在直线BE的两侧,AB∥DE,BF=CE,请添加一个适当的条件: ,使得AC=DF.
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某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5 %,则至多可打 折.
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如图,△ABE≌△ACD,∠ADB=105°,∠B=60°则∠BAE= .
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如图,在△ABC中,DE是AC的中垂线,AD=5,BD=2,则BC的长是 .
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如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠DBC=90°,若AD=4cm,AB=3cm,BC=12cm,则四边形ABCD的面积 .
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已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE= .
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已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止,当t =____________时,△PBQ是直角三角形.
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(6分)解不等式2+≥,并把它的解集表示在数轴上.
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(6分)如图,在△ABC中, ∠BAC是钝角,按要求完成下列画图.(不写作法,保留作图痕迹)
①用尺规作∠BAC的角平分线AE.
②用三角板作AC边上的高BD.
③用尺规作AC边上的垂直平分线MN.
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(6分)如图,点D是△ABC的BA边的延长线上一点,有以下三项:AB=AC,∠1=∠2,AE∥BC,请把其中两项作为条件,填入下面的“已知”栏中,另一项作为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程.
已知: ,
求证: 。
证明:
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(6分)如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,E为AC的中点,DF⊥AB,垂足为点F,求DE、DF的长.
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(6分)如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD,
(1)证明:Rt△BCE≌Rt△DCF;
(2)若AB=21,AD=9, BC=CD=10,求AC的长.
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(10分)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状,并给出证明.
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