↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知，则与的夹角等于（ ）
    A．90°
    B．30°
    C．60°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则∠AED的大小为（ ）
    A．45°
    B．30°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  3. PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角均为60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的余弦值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是（ ）
    A．60°
    B．75°
    C．90°
    D．105°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是（ ）
    A．0
    B．2
    C．4
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角的余弦值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，E为PC中点，则直线AC与截面BDE所成的角为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知边长为的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PA⊥面ABC，且PA=2，设平面α过PF且与AE平行，则AE与平面α间的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 棱长都为2的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的余弦值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．
    （1）求的长；
    （2）求，＞的值；
    （3）求证A1B⊥C1M．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．
    （ I） 求二面角C-DE-C1的正切值； （ II） 求直线EC1与FD1所成的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB=4，BC=1，BE=3，CF=4．
    （1）求和点G的坐标；
    （2）求GE与平面ABCD所成的角的正弦值；
    （3）求点C到截面AEFG的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD，且PA=1．
    （I）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？
    （II）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥OD时，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
    （1）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离；
    （2）求（1）中的点N到平面PAC的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG=4，AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点．
    （1）求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；
    （2）求点D到平面PBG的距离；
    （3）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析