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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 18 题，中等难度 5 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 设集合，则（　　 ）

    A．[0,1)　　 　　　　 B．(0,1]　　 　　　　 C．[0,1]　　　　 　　　　　 　 D．(0 ,1)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（　　 ）

    A．第一象限　　　 　　　 B．第二象限　　 　　 C．第三象限　　　 　　 D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　 ）

    A．　　　　 　　 B．　　　　　　　 C．　　　　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知f（x）= ，则f（f（2））的值是（　 ）

    A．0 　　　　 　　　　 B．1　　　　 　　　　 C．2 　 　　　　 D．3

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知等差数列满足，则（　　 ）

    A．　　 　　　　 B．　　　　 　 　　　　 C．　　 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在区间上随机取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是（　　 ）

    A．　　　 　　　　 B．　　　　 　　　　 C．　　 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 直线y=k(x+1)（k∈R）与不等式组表示的平面区域有公共点，则k的取值范围是（　　 ）

    A.[-2,2]　　　　　　　　　　　　

    B.(-∞, -2][2,+ ∞)

    C.[-,]　　　　　　　　　　　 　　

    D.(-∞,-][, +∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则（　　 ）

    A． 　　 　　　　 B．　　 　　　　 C．　　 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知是常数，函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（　　 ）

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（　　 ）

    （参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）

    A．6　　　　　 　　　　 B．12　　　 　　　　 C．24　　 　　　　 D．48

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线以及双曲线的渐近线将第一象限三等分，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A.或　　 　　　　 B．2或

    C．2或　　 　　　　　 　　 D．或

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设函数 ，则函数的各极小值之和为（　　 ）

    A．　　 　　　　　　　　 B．

    C．　 　　　　　　　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，则α=_________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝3S2，a3＝2，则a7＝________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题：

    ①已知，表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且，，则“”是“”的必要不充分条件；

    ②不存在，使不等式成立；

    ③“若，则”的逆命题为真命题；

    ④，函数都不是偶函数．

    正确的命题序号是　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在球的内接四面体中，，，，且四面体体积的最大值为200，则球的半径为　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知,．

    （Ⅰ）求的最小正周期；

    （Ⅱ）在中,,,若的最大值为,求的面积．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一汽车厂生产A,B,C三类轿车，某月的产量如右表（单位:辆):按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆A类轿车的概率；

    （Ⅲ）用随机抽样的方法从A,B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在边长为的菱形中，，点分别是边，的中点，，沿将翻折到，连接，得到如图的五棱锥，且.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求四棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为，短轴长为2，点为椭圆上一个动点，且的最大值为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点的坐标为，点为椭圆上异于点的不同两点，且直线平分，求直线的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设，函数．

    （Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值；

    （Ⅱ）已知（是自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明：．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲

    如图，AB是⊙的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.

    求证：（Ⅰ）；

    （Ⅱ）AB2=BE•BD-AE•AC.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l： （t为参数）与曲线C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．

    （Ⅰ）若α＝，求线段AB中点M的坐标；

    （Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直线l的斜率．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4—5：不等式选讲

    设函数．

    （Ⅰ）画出函数y=f(x)的图像；

    （Ⅱ）若不等式，（a0,a、bR）恒成立，求实数x的范围.

    难度: 简单查看答案及解析