2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县高二上学期期末理科数学试卷（解析版）

（2015秋•宁城县期末）已知a＞b，c＞d，那么一定正确的是（　 ）

A．ad＞bc　　 B．ac＞bd　　 C．a﹣c＞b﹣d　　 D．a﹣d＞b﹣c

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（2015秋•宁城县期末）双曲线x2﹣2y2=1的渐近线方程是（　 ）

A．x±y=0　　 B．x±2y=0　　 C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•宁城县期末）某市有大、中、小型商店共1500家，它们的家数之比为1：5：9，要调查商店的每日零售额情况，要求从抽取其中的30家商店进行调查，则大、中、小型商店分别抽取家数是（　 ）

A．2，10，18　　 B．4，10，16　　 C．10，10，10　　 D．8，10，12

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•宁城县期末）在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的（　 ）

A．充分非必要条件　　

B．必要非充分条件

C．充要条件　　

D．既非充分又非必要条件

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•宁城县期末）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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（2015•北京模拟）某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S的值是（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

（2015秋•宁城县期末）设fn（x）是等比数列1，x，x2，…，xn的各项和，则fn（2）等于（　 ）

A．2n﹣1　　 B．2n+1﹣1　　 C．2n﹣2　　 D．2n+1﹣2

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（2015秋•宁城县期末）△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹方程为（　 ）

A．（y≠0）　　

B．（y≠0）

C．（y≠0）　　

D．（y≠0）

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（2015秋•宁城县期末）设等差数列的前n和为Sn，若使得Sn最大，则n等于（　 ）

A．7　　 B．8　　 C．6或7　　 D．7或8

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（2014•广东）若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（　 ）

A．5　　 B．6　　 C．7　　 D．8

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•宁城县期末）在△ABC中，两直角边和斜边分别为a，b，c，若a+b=cx，试确定实数x的取值范围（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

（2015•湖南）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（　 ）

A．6　　 B．7　　 C．8　　 D．9

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（2014•惠州模拟）抛物线x2+4y=0的准线方程是　　　　 ．

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（2015秋•宁城县期末）为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）．若在[5.0，5.4]内的学生人数是2，则根据图中数据可得被样本数据在[3.8，4.2）内的人数是　　　　 ．

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（2011•安徽）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为 　　　　　　 ．

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（2015秋•宁城县期末）在a＞0，b＞0的情况下，下面三个结论：

①；

②；　

③；

④．

其中正确的是　　　　 ．

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（2015•江苏三模）已知函数f（x）=x2+ax+6．

（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；

（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

（2012•西城区一模）在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若BC=2，△ABC的面积是，求AB．

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（2015秋•宁城县期末）设{an}是公比为q的等比数列．

（Ⅰ）推导{an}的前n项和Sn公式；

（Ⅱ）设q≠1，证明数列不是等比数列．

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（2014•河南模拟）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：

由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如图：

（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；

（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；

（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．

（注：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数．）

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•宁城县期末）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ABB1A1；

（Ⅱ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

（2015•朝阳区一模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），离心率为．过焦点F2的直线l（斜率不为0）与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于M，N两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）当四边形MF1NF2为矩形时，求直线l的方程．

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