2015届重庆一中高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

设为虚数单位,则=(　　 )

A.2　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

设.则下列不等式一定成立的是(　　 )

A.

B.

C.

D.

难度: 困难查看答案及解析

某人将英语单词“apple”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)(　　 )

A.60　　　　　　　　　　 B.59　　　　　　　　　 C.58　　　　　　　　　 D.57

难度: 简单查看答案及解析

若一几何体的正视图与侧视图均为边长为1的正方形,且其体积为.则该几何体的俯视图可以是(　　 )

难度: 中等查看答案及解析

设,其中.那么“”是“”的(　　 )

A.充分不必要条件　　　 B.必要不充分条件　 C.充要条件　　　　 D.非充分非必要条件

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线离心率=(　　 )

A.　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为18.则(　　 )

A.64　　　　　　　　　　　 B.32　　　　　　　　　 C.16　　　　　　　　 D.8

难度: 中等查看答案及解析

设点为椭圆上两点.点关于轴对称点为(异于点).若直线分别与轴交于点, 则=(　　 )

A.0　　　　　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.2

难度: 中等查看答案及解析

若.则(　　 )

A.20　　　　　　　　　　　 B.19　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有(　　 )

A.4320　　　　　　　　　　 B.2880　　　　　　 C.1440　　　　　　　　　　 D.720

难度: 中等查看答案及解析

设随机变量,则　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

已知正态分布密度曲线,且,则方差为　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

在展开式中,常数项等于　　　　　　 .

难度: 困难查看答案及解析

一大学生毕业找工作,在面试考核中,他共有三次答题机会(每次问题不同).假设他能正确回答每题的概率均为,规定有两次回答正确即通过面试,那么该生“通过面试”的概率为　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

若.则的最大值是　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

已知.

(1)求不等式的解集A;

(2)若不等式对任何恒成立,求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

(13分)已知函数的图象在点处的切线垂直于轴.

(1)求实数的值;

(2)求的极值.

难度: 中等查看答案及解析

某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱:

(I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进行抽奖,达到90秒可转两次,达到120秒可转三次(奖金累加).

（2）转盘指针落在I、II、III区依次为一等奖(500元)、二等奖(200元)、三等奖(100元),落在其它区域不奖励.

（3）演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止,现有一演唱者演唱时间为100秒.

①求此人中一等奖的概率;

②设此人所得奖金为,求的分布列及数学期望.

难度: 中等查看答案及解析

如图,四棱柱中,.为平行四边形,, , 分别是与的中点.

(1)求证:;

(2)求二面角的平面角的余弦值.

难度: 简单查看答案及解析

已知抛物线的焦点到准线的距离为.过点

作直线交抛物线与两点(在第一象限内).

(1)若与焦点重合,且.求直线的方程;

(2)设关于轴的对称点为.直线交轴于. 且.求点到直线的距离的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

给定数列

(1)判断是否为有理数,证明你的结论;

(2)是否存在常数.使对都成立? 若存在,找出的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.

难度: 极难查看答案及解析