若数列满足:,则■
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已知不等式的整数解构成等差数列{},则数列{}的第四项
为■
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二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 6 | 0 | -4 | -6 | -6 | -4 | 0 | 6 |
则不等式ax2+bx+c>0的解集是■
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若点p(m,3)到直线的距离为4,且点p在不等式<3表示的平面区域内,则m=________■ .
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已知数列的前项和为某三角形三边之比为,则该三角形最大角为■ .
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数列的前项和Sn=2n-1,则=___ ■__
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设集合,则A所表示的平面区域的面积是■ .
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在中,是以为第三项,4为第七项的等差数列的公差,是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形的形状是 ■ .
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已知等差数列满足:.若将都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为■ .
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设变量x,y满足约束条件:.则目标函数z=2x+3y的最小值为■
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设是公比为的等比数列,,令,若数列有连续四项在集合中,则=________■ .
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△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,如果a,b,c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为,那么b=___■____.
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设f (x)= x2-6x+5,若实数x、y满足条件f (y)≤ f (x)≤0,则的最大值为■
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将全体正整数排成一个三角形数阵:
按照以上排列的规律,第行从左向右的第3个数为■ .
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(本题满分14分)
已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3,当x∈(-2,6)时,其值为正,而当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,其值为负.
(Ⅰ)求实数a,b的值及函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)设F(x)=-f(x)+4(k+1)x+2(6k-1),问k取何值时,函数F(x)的值恒为负值?
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(本题满分14分)
设不等式组所表示的平面区域为,记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为().
(Ⅰ)求、的值及的表达式;
(Ⅱ)设,为的前项和,求.
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(本题满分15分)
为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤。
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(本题满分15分)
已知数列的前项和为,,且(为正整数)
(Ⅰ)求出数列的通项公式;
(Ⅱ)若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.
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(本题满分16分)
设的内角所对的边分别为且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的周长的取值范围.
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(本题满分16分)
已知数列中,且点在直线上。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若函数求函数的最小值;
(Ⅲ)设表示数列的前项和。试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
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