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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设全集,集合

    A.           B.         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数是虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于

    A.第四象限          B.第三象限       C.第二象限        D.第一象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量,若垂直,则的值为

    A.            B.             C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是三个互不重合的平面,是一条直线,下列命题中正确命题是

    A.若,则        B.若上有两个点到的距离相等,则

    C.若,则       D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数).那么下面命题中真命题的序号是

    的最大值为             ②的最小值为

    上是减函数           ④ 上是减函数

    A.①③        B.①④       C.②③           D.②④

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm)

    可得该几何体的体积为

    A.       B.

    C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. A.        B.       C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则

    A.          B.

    C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 阅读右侧的算法框图,输出结果的值为

    A.                    B.

    C.                    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 把24粒种子分别种在8个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑里的种子都没发芽,则这个坑需要补种,假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10元,用表示补种费用,则的数学期望为

    A.10元          B.20元         C.40元         D.80元

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点M在曲线上,点N在不等式组所表示的平面区域上,那么|MN|的最小值是

    A.           B.           C.1           D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 将一骰子抛掷两次,所得向上点数分别为,则函数上为增函数的概率是

    A.          B.         C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ________.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时 且,则不等式的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,角所对的边分别为的面积,若向量,,则角________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线与抛物线有 一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本小题满分12分)已知函数

    (1)求函数的最小正周期及单调递增区间;

    (2)的内角的对边长分别为,若 且试判断的形状,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,第二组……第五组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,根据有关规定,成绩小于16秒为达标.

    (Ⅰ)用样本估计总体,某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差;

    (Ⅱ)如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表:

    根据表中所给的数据,能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否提出一个更好的解决方法来?

    附:

    性别

    是否

    达标

    合计

    达标

    _____

    _____

    不达标

    ___

    _____

    合计

    ______

    ______

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 19.(本小题满分12分)

    如图,四棱锥的底面为菱形,平面

    分别为的中点,

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    如图,已知分别是椭圆)的左、右焦点,且椭圆的离心率也是抛物线的焦点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)过点的直线交椭圆两点,

    ,点关于轴的对称点为,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    已知函数为正常数.

    (Ⅰ)若,且,求函数的单调增区间;   (Ⅱ) 若,且对任意,都有,求的的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 四.选考题(从下列三道解答题中任选一题作答,作答时,请在答题卷上注明题号;满分10分.)

    22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

    如图,是⊙的直径,是弦,∠BAC的平分线

    交⊙延长线于点于点

    (Ⅰ)求证:是⊙的切线;

    (Ⅱ)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:

    直线与曲线分别交于

    (Ⅰ)写出曲线和直线的普通方程;    (Ⅱ)若成等比数列,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

    已知函数       (Ⅰ)求不等式的解集;

    (Ⅱ)若关于x的不等式的解集非空,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析