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本卷共 28 题，其中：
选择题 14 题，填空题 5 题，解答题 9 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等
选择题 共 14 题
  1. 已知全集U=R，集合，则  CU（M∩N）=（ ）
    A．（-∞，2）
    B．（-∞，2]
    C．（-1，2]
    D．[-1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况（单位：元），图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为（ ）

    A．7元
    B．37元
    C．27元
    D．2337元

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （理）的展开式中的常数项为（ ）
    A．-24
    B．-6
    C．6
    D．24

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=-x2+1，-1≤x＜2的值域是（ ）
    A．（-3，0]
    B．（-3，1]
    C．[0，1]
    D．[1，5）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对四组不同数据进行统计，分别获得以下散点图，如果对它们的相关系数进行比较，下列结论中正确的是（ ）

    A．r2＜r4＜0＜r3＜r1
    B．r4＜r2＜0＜r1＜r3
    C．r4＜r2＜0＜r3＜r1
    D．r2＜r4＜0＜r1＜r3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等差数列{an}满足：a2+a9=a6，则S9=（ ）
    A．-2
    B．0
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
    身高x（cm） 160 165 170 175 180
    体重y（kx） 63 66 70 72 74
    根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（ ）
    A．70.09 kg
    B．70.12 kg
    C．70.55 kg
    D．71.05 kg

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设x∈R，则“x＞”是“2x2+x-1＞0”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. （理） 的展开式中的常数项为（ ）
    A．-60
    B．-50
    C．50
    D．60

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若利用计算机在区间（0，1）上产生两个不等的随机数a和b，则方程有不等实数根的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数图象的一个对称轴方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．x=π

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若x，y满足约束条件，则z=3x-y（ ）
    A．有最小值-8，最大值0
    B．有最小值-4，最大值0
    C．有最小值-4，无最大值
    D．有最大值-4，无最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）

    A．
    B．1-
    C．1-
    D．1-

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设M（x，y）为抛物线C：y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x的取值范围是（ ）
    A．（2，+∞）
    B．（4，+∞）
    C．（0，2）
    D．（0，4）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知，，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有________个．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （文）在区间[1，3]上随机选取一个数x，ex （e为自然对数的底数）的值介于e到e2之间的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 如图平面四边形ABCD中，AB=AD=a，BC=CD=BD 设∠BAD=θ
    （I）将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数．
    （II）求四边形ABCD面积S的最大值及此时θ值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S5=4a3+6a，且a1，a3，a9成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{}的前n项和公式．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
    （1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
    （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
    日需求量n 14 15 16 17 18 19 20
    频数 10 20 16 16 15 13 10
    以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
    （i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；
    （ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．
    （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
    （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
    日需求量n 14 15 16 17 18 19 20
    频数 10 20 16 16 15 13 10
    （i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
    （ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E 在线段 PC 上，PC⊥平面BDE．
    （1）证明：BD⊥平面PAC；
    （2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．
    （1）证明：PH⊥平面ABCD；
    （2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；
    （3）证明：EF⊥平面PAB．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）
    （Ⅰ）求f（x）的最小值；
    （Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），且点P（0，1）在C1上．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析