2010-2011学年新疆乌鲁木齐一中高三上学期第三次月考数学文试题

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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知集合，，则集合等于（    ）
A．                       B．
C．                          D．

难度: 中等查看答案及解析
若复数为虚数单位是纯虚数，则实数的值为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
右图是年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字～中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有（）
A． B．
C． D．的大小与的值有关

难度: 中等查看答案及解析
函数图象的一个对称中心是（    ）
A．                       B．
C．                      D．

难度: 中等查看答案及解析
设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（    ）
A．             B．
C．             D．

难度: 中等查看答案及解析
一个算法的程序框图如图所示，该程序输出
的结果为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
若函数的大致图象如右图，其中（且）为常数，
则函数的大致图象是（）
A B C D

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
设点是曲线上的任意一点，直线是曲线在点处的切线，那么直线斜率的最小值为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知直线与圆交于不同两点、，为坐标原点，则“”是“向量、满足”的                                            （    ）
A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件
C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
数列满足，若，则=（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是种，则________；

难度: 中等查看答案及解析
已知点落在角的终边上，且，则的值为________;

难度: 中等查看答案及解析
若正三棱锥的视图与俯视图如右图所示（单位cm），则它的侧视图的面积为________;

难度: 中等查看答案及解析
当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

本小题满分12分）
设角是的三个内角,已知向量，,且．
（Ⅰ）求角的大小;
（Ⅱ）若向量,试求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．
（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面,并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式及的最大值;
（Ⅱ）令,其中,求的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知椭圆的方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点，且，求直线的方程；

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．
（Ⅰ）当时，令，求证：当时，（为自然对数的底数）；
（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
（本题满分10分）

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，A为弧CE的重点，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，求PF的长度。

难度: 中等查看答案及解析