（本小题满分12分）已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．（Ⅰ）当时，令，求证：当时，（...

（本题满分16分）

已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．

（Ⅰ）当时，令，

求证：当时，（为自然对数的底数）；

（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，

求的取值范围

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（本小题满分12分）

已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．

（Ⅰ）当时，令，求证：当时，（为自然对数的底数）；

（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．

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已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．

（Ⅰ）当时，令，

求证：当时，（为自然对数的底数）；

（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围

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已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．

（Ⅰ）当时，令，

求证：当时，（为自然对数的底数）；

（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围

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已知定义在上的函数，其中a为大于零的常数．

（1）当时，令，求证：当时，（e为自然对数的底数）；

（2）若函数对恒成立，求实数a的取值范围．

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（本题满分14分）已知函数(常数.

(Ⅰ) 当时，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）.

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（本小题满分12分）已知，设函数，．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若是自然对数的底数，当时，是否存在常数、，使得不等式对于任意的正实数都成立？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由．

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（本小题满分13分）已知函数（其中，是自然对数的底数，）．

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）求证：对任意正整数，都有．

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