（本小题满分13分）已知函数（其中，是自然对数的底数，）．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）...

（本小题满分13分）已知函数（其中，是自然对数的底数，）．

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）求证：对任意正整数，都有．

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（本小题满分14分）

已知函数（其中，e是自然对数的底数，e＝2.71828…）．

(Ⅰ)当时，求函数的极值；

(Ⅱ)若恒成立，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)求证：对任意正整数n，都有．

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（本小题满分12分）

已知函数是奇函数，的定义域为．当时， ．(e为自然对数的底数)．

(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；

(2)如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分）

已知函数是奇函数，的定义域为．当时， ．(e为自然对数的底数)．

(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；

(2)如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分）函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．

（1）若在上存在极值，求实数的取值范围；

（2）求证：当时，．

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（本小题满分12分）函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．

（1）若在上存在极值，求实数的取值范围；

（2）求证：当时，．

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已知函数，，（其中为自然对数的底数，…）.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；

（3）若，当时，恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数，，（其中为自然对数的底数，…）.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；

（3）若，当时，恒成立，求实数的取值范围.

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（本小题满分14分）已知函数（ 是自然对数的底数）,.

（1）若，求的极值；

（2）对任意证明：；

（3）对任意都有成立，求实数的取值范围.

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（本小题满分14分）已知函数，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）试探究当时，方程解的个数，并说明理由．

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