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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
    A．等腰直角三角形
    B．直角三角形
    C．等腰三角形
    D．等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “a+b＞2c”的一个充分条件是（ ）
    A．a＞c或b＞c
    B．a＞c且b＜c
    C．a＞c且b＞c
    D．a＞c或b＜c

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设定点F1（-3，0）、F（3，0），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=6，则点P的轨迹是（ ）
    A．椭圆
    B．不存在
    C．椭圆或线段
    D．线段

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在等差数列{an}中，Sn为前n项和，且S3=S8，S7=Sn，则n为（ ）
    A．2
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若o＜a＜1，o＜b＜1，则a+b，2，a2+b2，2ab中最大一个是（ ）
    A．a+b
    B．2
    C．a2+b2
    D．2ab

    难度: 中等查看答案及解析

  7. “a2+b2≠0”的含义为（ ）
    A．a和b都不为0
    B．a和b至少有一个为0
    C．a和b至少有一个不为0
    D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设x、y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是（ ）
    A．[2，6]
    B．[2，5]
    C．[3，6]
    D．[3，5]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为（ ）
    A．y=
    B．y=|x|
    C．y2=x2
    D．y=x且y=-

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 甲、乙两工厂2007年一月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2007年三月份两厂的产值又相等，则2007年二月份产值高的工厂是（ ）
    A．产值一样
    B．乙厂
    C．甲厂
    D．无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（ ）
    A．-1＜a＜1
    B．0＜a＜2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知命题p：x≥3，命题q：x2-5x+4＜0，又p且q为真，则x范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题P：∃x∈Z，x3＜1．则¬P为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆一焦点为（0，），且短轴长为4的椭圆标准方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设ai，j（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a4，2=8．则a63，54为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为30°，求塔高AB．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. △ABC中，BC=7，AC=3，∠A=120°，求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元．已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为
    30000元．
    （1）把全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；
    （2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列{an}中an＞0，且由下列条件确定：．
    （1）证明：对n≥2，总有；
    （2）证明：对n≥2，总有an≥an+1．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. P为椭圆上的任意一点（异于顶点），椭圆短轴上两个端点分别是B1、B2若直线PB1，PB2分别与x轴交于点M，N，求证：|OM|，a，|ON|成等比数列．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知正项数列{an}满足a1=P（0＜P＜1），且n∈N*
    （1）若，求证：数列{bn}为等差数列；
    （2）求证：．

    难度: 中等查看答案及解析