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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. sin2010°=( )
    A.-
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量,若t=t1时,;t=t2时,,则( )
    A.t1=-4,t2=-1
    B.t1=-4,t2=1
    C.t1=4,t2=-1
    D.t1=4,t2=1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=11,且S3=27,则当Sn取得最大值时,n的值是( )
    A.5
    B.6
    C.7
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列几种说法正确的是( )
    A.A1C1⊥AD
    B.D1C1⊥AB
    C.AC1与DC成45°角
    D.A1C1与B1C成60°角

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若椭圆+=1(a>b>0)的离心率e=,则双曲线-=1的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题中正确的是( )
    A.平面α⊥平面r,平面β⊥平面r,则平面α∥平面β
    B.直线m∥平面α,直线n∥平面α,则直线m∥直线n
    C.平面α∥平面β,直线a⊥平面β,则直线a⊥平面α
    D.直线a∥平面α,直线a∥平面β,则平面α∥平面β

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列曲线中,与双曲线-y2=1的离心率和渐近线都相同的是( )
    A.-=1
    B.=1
    C.=1
    D.-x2=1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 当x∈[1,3]时,函数f(x)=2+log3x的值域是( )
    A.[0,2]
    B.(-∞,2]
    C.[3,5]
    D.[2,3]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=( )
    A.33
    B.72
    C.84
    D.189

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数y=sin2x是( )
    A.最小正周期为2π的偶函数
    B.最小正周期为2π的奇函数
    C.最小正周期为π的偶函数
    D.最小正周期为π的奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则ab的最大值是( )
    A.4
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 给出下列曲线:
    ①4x+2y-1=0  ②x2+y2=3  ③
    其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是( )
    A.①③
    B.②④
    C.①②③
    D.②③④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 不等式ax2+bx+1<0的解集为{x|1<x<2},则a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线截圆x2+y2=4得劣弧所对的圆心角为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知==2=-3,则的夹角是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:
    ①AC⊥BD; 
    ②△ACD是等边三角形;
    ③AB与平面BCD成60°的角;   
    ④AB与CD所成的角为60°;
    其中正确结论是________(写出所有正确结论的序号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. ①已知tanα=1,,求的值;
    ②已知,且sin=,求sin(+2θ)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列{an}中,a1=1,前10项和S10=100;
    (1)求数列{an}的通项公式; 
    (2)设log2bn=an,证明{bn}为等比数列,并求{bn}的前四项之和.
    (3)设cn=bn+an,求{cn}的前五项之和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f(x)=,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,-1)(x∈R).
    (Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
    (Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若f(A)=,且a=,b+c=3,(b>c),求b与c的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆=1以F1(-2,0)和F2(2,0)为焦点,离心率e=
    (Ⅰ)求椭圆的方程;
    (Ⅱ)过作斜率为1的直线交椭圆于A,B两点,∠AOB=90°,求弦AB的长;并求△AOB的面积.(其中O为坐标原点)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.
    (1)求证:CD⊥PD;   
    (2)求证:EF∥平面PAD;
    (3)若直线EF⊥平面PCD,那么=?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线C:y=x2,过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线.
    (1)若抛物线C在点M的法线的斜率为-,求点M的坐标(x,y);
    (2)设P(-2,4)为C对称轴上的一点,在C上一定存在点,使得C在该点的法线通过点P.试求出这些点,以及C在这些点的法线方程.

    难度: 中等查看答案及解析