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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. i是虚数单位，=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合S={x||x-2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（ ）
    A．-3＜a＜-1
    B．-3≤a≤-1
    C．a≤-3或a≥-1
    D．a＜-3或a＞-1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 记的展开式中第k项的系数为ak，若a3=3a2，则n=（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 右面框图表示的程序所输出的结果是（ ）

    A．1320
    B．132
    C．11880
    D．121

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosϖx的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）
    A．向左平移个单位长度
    B．向右平移个单位长度
    C．向左平移个单位长度
    D．向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=a2x2+ax-2在[-1，1]上有零点，则a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
    B．（-∞，-1]∪[1，+∞）
    C．R
    D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数，若f（x1）+f（2x2）=1，（其中x1，x2均大于2），则f（x1x2）的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 某赛季，甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a-b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，∠BNA=45°，若⊙O的半径为2，OA=OM，则MN的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是一个几何体的三视图，其中正视图，侧视图是两个全等的菱形，边长为，俯视图是一个正方形，边长为2，那么这个几何体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若圆C与直线x-y=0和直线都相切，且直线x+y=0过圆心，则圆C的标准方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数y=e|lnx|-|x-1|，则满足f（1-x2）＞f（2x）的x的取值集合为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给出下列六个命题：
    ①
    ②若f'（x）=0，则函数y=f（x）在x=x取得极值；
    ③“”的否定是：“∀x∈R，均有ex≥0”；
    ④已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，，则；
    ⑤已知点到直线的距离为1；
    ⑥若|x+3|+|x-1|≤a2-3a，对任意的实数x恒成立，则实数a≤-1，或a≥4；
    其中真命题是________（把你认为真命题序号都填在横线上）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f（x）=cos（x+π）+2，x∈R．
    （1）求f（x）的值域；
    （2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 甲乙两个亚运会主办场馆之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息量X≥6，则可保证信息通畅．
    （Ⅰ）求线路信息通畅的概率；   
    （Ⅱ）求线路可通过的信息量X的分布列；
    （Ⅲ）求线路可通过的信息量X的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，经平面AEFG所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
    （1）求证：BD⊥平面ADG．
    （2）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0，），且离心率等于，过点M（0，2）的直线l与椭圆相交于P，Q不同两点，点N在线段PQ上．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设，试求λ的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
    （Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知y=f（x）定义在R上的单调函数，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）．设数列{an}满足a1=f（0），且（n∈N*）．
    （Ⅰ）求通项公式an的表达式；
    （Ⅱ）令，Sn=b1+b2+…+bn，，试比较Sn与的大小，并加以证明．

    难度: 中等查看答案及解析