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本卷共 18 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 4 题
简单题 8 题，中等难度 5 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 如果命题为真命题， 为假命题，那么（　　 ）．

    A. 命题， 均为真命题　　 B. 命题， 均为假命题

    C. 命题， 有且只有一个为真命题　　 D. 命题为真命题， 为假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为

    A. 　　 B. 1

    C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知AB是抛物线的一条焦点弦，,则AB中点C的横坐标是（　　）

    A.2　　 　B.　　 　 C. 　　 　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的最小值是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 不存在

    难度: 简单查看答案及解析

  5. “”是“函数在上单调递增”的（　　 ）．

    A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线的一个焦点为，点在双曲线的一条渐近线上，点为双曲线的对称中心，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　 ）．

    A. ， ， ， 　　 B. ， ， ，

    C. ， ， ， 　　 D. ， ， ，

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 如图，抛物线与圆交于， 两点，点为劣弧上不同于， 的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是（　　 ）．

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 命题， 的否定是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数在闭区间上的最大值是__________最小值是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数

    （）若，则的最大值__________．

    （）若无最大值，则实数的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 设函数满足， ．

    （）求， 的值及曲线在点处的切线方程．

    （）若函数有三个不同的零点，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆的离心率为，右焦点为．

    （）求椭圆的方程．

    （）设点为坐标原点，过点作直线与椭圆交于， 两点，若，求直线的方程．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知函数．

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）求证：当时， ；

    （Ⅲ）若对任意恒成立，求实数的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆上的点到它的两个焦的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点， 分别是椭圆的左、右顶点．

    （）求圆和椭圆的方程．

    （）已知， 分别是椭圆和圆上的动点（， 位于轴两侧），且直线与轴平行，直线， 分别与轴交于点， ．求证： 为定值．

    难度: 困难查看答案及解析