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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 7 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. ,则实数(   )

    A.    B.    C.    D. 2或

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列图形中可以是某个函数的图象的是(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数)的图象经过的定点是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的图象的一条对称轴方程是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则一定存在一个实数,使得当时,都有(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若集合,集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. ,则方向上的投影是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若一扇形的周长为4,面积为1,则该扇形的圆心角的弧度数是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若函数上的最大值与最小值之和为,则实数的值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知向量的夹角为,若的夹角为锐角,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 极难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则的夹角是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数是偶函数,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若定义在上的函数满足是奇函数,现给出下列4个论断:

    是周期为4的周期函数;

    的图象关于点对称;

    是偶函数;

    的图象经过点

    其中正确论断的序号是__________(请填上所有正确论断的序号).

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (Ⅰ)求函数的定义域与零点;

    (Ⅱ)判断函数的奇偶性.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数

    (Ⅰ)求函数的最小正周期和递增区间;

    (Ⅱ)求函数的图象的对称中心的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知某海滨浴场的海浪高度(单位:米)是时间(单位:小时,)的函数,记作.如表是某日各时的浪高数据:

    (时)

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    (米)

    1.5

    1.0

    0.5

    1.0

    1.5

    1.0

    0.5

    1.0

    1.5

    (Ⅰ)在如图的网格中描出所给的点;

    (Ⅱ)观察图,从中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的解析式;

    (Ⅲ)依据规定,当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放,请依据(Ⅱ)的结论判断一天内的8:00到20:00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的值域为,函数的值域为

    (Ⅰ)求集合和集合

    (Ⅱ)若对任意的实数,都存在,使得,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析